设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.(1)求圆心的轨迹E的方程;
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设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.(1)求圆心的轨迹E的方程;
题型:不详
难度:
来源:
设圆
过点
P
(0,2), 且在
轴上截得的弦RG的长为4.
(1)求圆心
的轨迹
E
的方程;
(2)过点
(0,1),作轨迹
的两条互相垂直的弦
、
,设
、
的中点分别为
、
,试判断直线
是否过定点?并说明理由.
答案
(1)
(2)直线
恒过定点
.
解析
(1)设圆心
的坐标为
,如图过圆心
作
轴于H,
则
H
为
RG
的中点,在
中,
…3分
∵
∴
即
…………………6分
(2)设
,
直线
AB
的方程为
(
)则
-----①
---②
由①-②得
,∴
,………………9分
∵点
在直线
上,∴
.
∴点M的坐标为
.………………10分
同理可得:
,
,
∴点
的坐标为
.………………11分
直线
的斜率为
,其方程为
,整理得
,………………13分
显然,不论
为何值,点
均满足方程,
∴直线
恒过定点
.……………………14分
举一反三
过
的焦点
作直线交抛物线与
两点,若
与
的长分别是
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在
中,
,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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双曲线M的中心在原点,并以椭圆
的焦点为焦点,以抛物线
的准线为右准线.
(Ⅰ)求双曲线M的方程;
(Ⅱ)设直线
:
与双曲线M相交于A、B两点,O是原点.
① 当
为何值时,使得
?
② 是否存在这样的实数
,使A、B两点关于直线
对称?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,—3)、N(5,1),若动点C满足
交于A、B两点。
(I)求证:
;
(2)在
x
轴上是否存在一点
,使得过点P的直线
l
交抛物线
于D、E两点,并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分8分。
已知双曲线
C
的中心是原点,右焦点为
F
,一条渐近线
m
:
,设过点
A
的直线
l
的方向向量
。
(1)求双曲线
C
的方程;
(2)若过原点的直线
,且
a
与
l
的距离为
,求
K
的值;
(3)证明:当
时,在双曲线
C
的右支上不存在点
Q
,使之到直线
l
的距离为
。
题型:不详
难度:
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