方法一(参数法):设M的坐标为(x,y). 若直线CA与x轴垂直,则可得到M的坐标为(1,1). 若直线CA不与x轴垂直,设直线CA的斜率为k,则直线CB的斜率为-,故直线CA方程为:y=k(x-2)+2, 令y=0得x=2-,则A点坐标为. CB的方程为:y=-(x-2)+2,令x=0,得y=2+, 则B点坐标为,由中点坐标公式得M点的坐标为 ① 消去参数k得到x+y-2="0" (x≠1), 点M(1,1)在直线x+y-2=0上, 综上所述,所求轨迹方程为x+y-2=0. 方法二 (直接法)设M(x,y),依题意A点坐标为(2x,0),B点坐标为(0,2y). ∵|MA|=|MC|,∴化简得x+y-2=0. 方法三 (定义法)依题意|MA|=|MC|=|MO|, 即:|MC|=|MO|,所以动点M是线段OC的中垂线,故由点斜式方程得到:x+y-2=0. |