已知两定点A、B,一动点P,如果∠PAB和∠PBA中的一个是另一个的2倍,求P点的轨迹方程.
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已知两定点A、B,一动点P,如果∠PAB和∠PBA中的一个是另一个的2倍,求P点的轨迹方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知两定点
A
、
B
,一动点
P
,如果∠
PAB
和∠
PBA
中的一个是另一个的2倍,求
P
点的轨迹方程.
答案
P
点轨迹方程为(
x
+
)
2
-
=
a
2
(
y
≠0).
解析
认真分析题设条件,综合利用平面几何的知识,列出几何等式,再利用解析几何的一些概念、公式、定理等将几何等式坐标化,便得曲线的方程,还要将所得方程化简,使求得的方程是最简单的形式.
∵给出了∠
PAB
和∠
PBA
中的一个是另一个的2倍,即∠
PAB
=2∠
PBA
或∠
PBA
=" " 2∠
PAB
,将
k
PA
、
k
PB
代入二倍角公式,即得到
P
点的轨迹方程.
如下图所示建立直角坐标系.
设
A
、
B
两点的坐标分别为(-
a
,0)、(
a
,0),
P
(
x
,
y
).
∵
k
PA
=tan
α
=
, ①
k
PB
=tan(180°-
β
)=-tan
β
=-
, ②
当
α
=2
β
时,tan
α
=
. ③
将①②代入③,得
=
.
化简后得
P
点的轨迹方程为(
x
-
)
2
-
=
a
2
(
y
≠0).
当点
P
在
y
轴右侧时,即
β
=2
α
,同时可得
P
点轨迹方程为(
x
+
)
2
-
=
a
2
(
y
≠0).
举一反三
如果椭圆的两个焦点将长轴三等分,那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的
A.4倍
B.9倍
C.12倍
D.18倍
题型:不详
难度:
|
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椭圆
+
=1上一点
P
到左焦点
F
1
的距离为2,
M
是线段
PF
1
的中点,则
M
到原点
O
的距离等于
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
y
2
=2
Px
(
P
>0)上三点的横坐标成等差数列,那么这三点与焦点
F
的距离的关系是( )
A.成等差数列
B.成等比数列
C.既成等差数列,又成等比数列
D.既不成等差数列,也不成等比数列
题型:不详
难度:
|
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若动圆与圆(
x
-2)
2
+
y
2
=1外切,又与直线
x
+1=0相切,则动圆圆心的轨迹方程是
( )
A.
y
2
=8
x
B.
y
2
=-8
x
C.
y
2
=4
x
D.
y
2
=-4
x
题型:不详
难度:
|
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设O为坐标原点,
F
为抛物线
y
2
=4
x
的焦点,A为抛物线上一点.若
,则点A的坐标为……( )
A.(2,±2
)
B.(1,±2)
C.(1,2)
D.(2,2
)
题型:不详
难度:
|
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