已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)已知定点,若直线与椭圆交于两点,试判断:是否存在的值,使以为直径的圆过点?若存在,求出这
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已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)已知定点,若直线与椭圆交于两点,试判断:是否存在的值,使以为直径的圆过点?若存在,求出这
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率
,过点
和
的直线与原点的距离为
.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点
,若直线
与椭圆交于
两点,试判断:是否存在
的值,使以
为直径的圆过点
?若存在,求出这个值;若不存在,说明理由.
答案
(1)
(2)
的值是
.
解析
(1)
,即
.
过点
的直线为
,
把
代入,即
,
又由已知,得
,解得
.
所求方程为
.
(2)设
解
消去
,得
.
必须
且
,
或
①
要存在
的值使以
为直径的圆过点
,即要使
,即要使
满足①且使
,
即使
②
,
②式即
③
代入③得
.
又
满足①,
存在
的值使以
为直径的圆过
点,这个
的值是
.
举一反三
如图,已知点
,点
,在第一象限的动点
满足
,求点
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知两点
,
,动点
满足
,求动点
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知
,
是方程
的两根,求点
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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动点
到直线
的距离与它到点
的距离之比为
,求动点
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
,定点
,问过
点的直线的斜角在什么范围内取值时,这条直线与圆:(1)相切,(2)相交,(3)相离,并写出过
点的切线的方程.
题型:不详
难度:
|
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