已知圆，点且为坐标原点．（1）若圆与直线相切时，求中点的轨迹方程；（2）若圆与相切时，且面积最小，求直线的方程．

题型：不详难度：来源：

已知圆，点且为坐标原点．
（1）若圆与直线相切时，求中点的轨迹方程；
（2）若圆与相切时，且面积最小，求直线的方程．

答案

（1） （2）

解析

（1）设的中点，直线：．
与圆相切，
，即．
整理化简：    ①
中点轨迹方程：．
（2）面积为．
．
令，
即，解之得（舍）或．
，当且仅当时，等号成立．
由①式得：，．
．
直线的方程：．