已知双曲线,若的上支顶点为,且上支与直线交于点,以为焦点,为顶点,开口向下的抛物线通过点,当的斜率在区间上变化时,求实数的取值范围.
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已知双曲线,若的上支顶点为,且上支与直线交于点,以为焦点,为顶点,开口向下的抛物线通过点,当的斜率在区间上变化时,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
,若
的上支顶点为
,且上支与直线
交于点
,以
为焦点,
为顶点,开口向下的抛物线通过点
,当
的斜率
在区间
上变化时,求实数
的取值范围.
答案
解析
由方程组
交点
.
由双曲线方程知
,则抛物线方程为
. ①
将点
的坐标代入①,得
. ②
又由直线
的斜率
得
, ③
把③代入②消去
,得
. ④
依题意知
的二次方程④在区间
上有实根,
令
,
,
.
则方程④的根
,
.
于是有
,且
.
解得
,
的取值范围是
.
举一反三
已知抛物线
的焦点为
是抛物线上横坐标为
,且位于
轴上方的点,
到抛物线准线的距离等于
.过
作
垂直于
轴,垂足为
,
的中点为
.
(1)
求抛物线方程;
(2) 过
作
,垂足为
,求点
的坐标;
(3) 以
为圆心,
为半径作圆
.当
是
轴上一动点
时,讨论直线
与圆
的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知点
的坐标为
,直线
的方程为
,动点
到点
的距离比它到定直线
的距离小
,求动点
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
,点
且
为坐标原点.
(1)若圆与直线
相切时,求
中点的轨迹方程;
(2)若圆与
相切时,且
面积最小,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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设
,
是一个圆一条直径的两个端点,
是与
垂直的弦,求直线
与
交点的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知正三角形
的顶点
,求
的外接圆方程.
题型:不详
难度:
|
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