已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为,且位于轴上方的点,到抛物线准线的距离等于.过作垂直于轴,垂足为,的中点为.(1) 求抛物线方程;(2) 过作,垂足为,
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已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标为,且位于轴上方的点,到抛物线准线的距离等于.过作垂直于轴,垂足为,的中点为.(1) 求抛物线方程;(2) 过作,垂足为,
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
的焦点为
是抛物线上横坐标为
,且位于
轴上方的点,
到抛物线准线的距离等于
.过
作
垂直于
轴,垂足为
,
的中点为
.
(1)
求抛物线方程;
(2) 过
作
,垂足为
,求点
的坐标;
(3) 以
为圆心,
为半径作圆
.当
是
轴上一动点
时,讨论直线
与圆
的位置关系.
答案
(1)抛物线方程为
. 2)
.
(4) 当
时,直线
与圆
相离;当
时,直线
到圆
相切;
当
时,直线
与圆
相交.
解析
(1)抛物线
的准线为
,于是,
.
,
抛物线方程为
.
(2)
点
的坐标是
.由题意得
.
又
,
;
,
,则
的方程为
,
的方程为
,解方程组
,得
,
.
(3)由题意得,圆
的圆心是点
,半径为
.
当
时,直线
的方程为
,此时,直线
与圆
相离,
当
时,直线
的方程为
,即为
,
圆心
到直线
的距离
.
令
,解得
.
当
时,直线
与圆
相离;
当
时,直线
到圆
相切;当
时,直线
与圆
相交.
举一反三
如图所示,已知点
的坐标为
,直线
的方程为
,动点
到点
的距离比它到定直线
的距离小
,求动点
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
,点
且
为坐标原点.
(1)若圆与直线
相切时,求
中点的轨迹方程;
(2)若圆与
相切时,且
面积最小,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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设
,
是一个圆一条直径的两个端点,
是与
垂直的弦,求直线
与
交点的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知正三角形
的顶点
,求
的外接圆方程.
题型:不详
难度:
|
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已知矩形
中,
,
,中心
在第一象限内,且与
轴的距离为一个单位,动点
沿矩形一边
运动,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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