抛物线上有一点,以为一个顶点,作抛物线的内接,使得的重心是抛物线的焦点,求所在直线的方程.
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抛物线上有一点,以为一个顶点,作抛物线的内接,使得的重心是抛物线的焦点,求所在直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
抛物线
上有一点
,以
为一个顶点,作抛物线的内接
,使得
的重心是抛物线的焦点,求
所在直线的方程.
答案
解析
由题意知抛物线
的焦点
.
为
的重心,
,
中点
,如图,设
,
,则
① -②得
,又
,
②
,
故所求弦
所在直线方程为
,即
举一反三
设抛物线
的准线与
轴的交点为
,过点
作直线
交抛物线于
两点.
求线段
中点的轨迹方程;
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
的准线与
轴的交点为
,过点
作直线
交抛物线于
两点,若线段
的垂直平分线交对称轴于
,求证:
;
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
,若
的上支顶点为
,且上支与直线
交于点
,以
为焦点,
为顶点,开口向下的抛物线通过点
,当
的斜率
在区间
上变化时,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的焦点为
是抛物线上横坐标为
,且位于
轴上方的点,
到抛物线准线的距离等于
.过
作
垂直于
轴,垂足为
,
的中点为
.
(1)
求抛物线方程;
(2) 过
作
,垂足为
,求点
的坐标;
(3) 以
为圆心,
为半径作圆
.当
是
轴上一动点
时,讨论直线
与圆
的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知点
的坐标为
,直线
的方程为
,动点
到点
的距离比它到定直线
的距离小
,求动点
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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