设抛物线的准线与轴的交点为,过点作直线交抛物线于两点,若线段的垂直平分线交对称轴于,求证:;
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设抛物线的准线与轴的交点为,过点作直线交抛物线于两点,若线段的垂直平分线交对称轴于,求证:;
题型:不详
难度:
来源:
设抛物线
的准线与
轴的交点为
,过点
作直线
交抛物线于
两点,若线段
的垂直平分线交对称轴于
,求证:
;
答案
证明见答案
解析
线段
的垂直平分线方程为
.
令
,得
.
因为
,所以
.
举一反三
已知双曲线
,若
的上支顶点为
,且上支与直线
交于点
,以
为焦点,
为顶点,开口向下的抛物线通过点
,当
的斜率
在区间
上变化时,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的焦点为
是抛物线上横坐标为
,且位于
轴上方的点,
到抛物线准线的距离等于
.过
作
垂直于
轴,垂足为
,
的中点为
.
(1)
求抛物线方程;
(2) 过
作
,垂足为
,求点
的坐标;
(3) 以
为圆心,
为半径作圆
.当
是
轴上一动点
时,讨论直线
与圆
的位置关系.
题型:不详
难度:
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如图所示,已知点
的坐标为
,直线
的方程为
,动点
到点
的距离比它到定直线
的距离小
,求动点
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
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已知圆
,点
且
为坐标原点.
(1)若圆与直线
相切时,求
中点的轨迹方程;
(2)若圆与
相切时,且
面积最小,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
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设
,
是一个圆一条直径的两个端点,
是与
垂直的弦,求直线
与
交点的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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