已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足．（Ⅰ）求证：直线经过一定点；（Ⅱ）当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值．

试题库

已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足．（Ⅰ）求证：直线经过一定点；（Ⅱ）当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值．

题型：不详难度：来源：
已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足．
（Ⅰ）求证：直线经过一定点；
（Ⅱ）当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值．
答案
,p=2
解析
（1）证明 , .设A,B两点的坐标为（），（）
则.
经过A，B两点的直线方程为
由，得
. 令，得, .   
从而. (否则, 有一个为零向量),
. 代入①，得 ，始终经过定点. 
（2）解 设AB中点的坐标为()，
则 .
又, ，
即     ①
AB的中点到直线的距离.
将①代入，得.
因为d的最小值为.   
举一反三
已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C：(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
题型：不详难度：| 查看答案
如图，已知抛物线的方程为，

过点M（0，m）且倾斜角为的直线交抛物线于
A（x1,y1），B（x2,y2）两点，且
（1）求m的值
（2）（文）若点M分所成的比为，求直线AB的方程
（理）若点M分所成的比为，求关于的函数关系式。                           
题型：不详难度：| 查看答案
（本小题满分13分）    
点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为.
（I）证明: 点是椭圆与直线的唯一交点；        
（II）证明:构成等比数列.
题型：不详难度：| 查看答案
（本小题满分14分）
如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.           
（1）求圆的半径;
（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，

G


 
．

 
证明：直线与圆相切．          
题型：不详难度：| 查看答案
（本小题满分14分）
过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。           
（Ⅰ）当时，求证：⊥；
（Ⅱ）记、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.