设曲线C:的离心率为,右准线与两渐近线交于P,Q两点,其右焦点为F,且△PQF为等边三角形。(1)求双曲线C的离心率;(2)若双曲线C被直线截得弦长为,求双曲
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设曲线C:的离心率为,右准线与两渐近线交于P,Q两点,其右焦点为F,且△PQF为等边三角形。(1)求双曲线C的离心率;(2)若双曲线C被直线截得弦长为,求双曲
题型:不详
难度:
来源:
设曲线C:
的离心率为
,右准线
与两渐近线交于P,Q两点,其右焦点为F,且△PQF为等边三角形。
(1)求双曲线C的离心率
;
(2)若双曲线C被直线
截得弦长为
,求双曲线方程;
(3)设双曲线C经过
,以F为左焦点,为
左准线的椭圆的短轴端点为B,求BF 中点的轨迹N方程。
答案
(1)2
(2)
或
(3)
(或
)
解析
⑴如图:易得P
设右准线
与
轴的交点为M,
∵△PQF为等边三角形
∴|MF|=
|PM|
∴
化简得:
∴
∴
⑵ 由⑴知:
∴双曲线方程可化为:
,即
联列方程:
消去
得:
由题意:
(*)
设两交点A
,B
则
∴|AB|=
=
化简得:
,即
解得:
或
,均满足(*)式
∴
或
∴所求双曲线方程为:
或
⑶由⑴知双曲线C可设为:
∵其过点A
∴
∴双曲线C为:
∴其右焦点F
,右准线
:
设BF的中点N
,则B
由椭圆定义得:
(其中
为点B到
的距离)
∴
化简得:
∵点B是椭圆的短轴端点,故
∴BF的中点的轨迹方程是:
(或
)
举一反三
已知直线
相交于A、B两点,M是线段AB上的一点,
,且点M在直线
上.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆
上,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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若
在定义域(-1,1)内可导,且
,点A(1,
(
));B(
(-
),1),
对任意
∈(-1,1)恒有
成立,试在
内求满足不等式
(sin
cos
)+
(cos
2
)>0的
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(2001高考江西、山西、天津)设坐标原点为
O
,抛物线
y
2
=2
x
与过焦点的直线交于
A
、
B
两点,则
等于( )
A.
B.-
C.3
D.-3
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
上动点
到定点
,其中
的距离
的最小值为1.(1)请确定M点的坐标(2)试问是否存在经过M点的直线
,使
与椭圆C的两个交点A、B满足条件
(O为原点),若存在,求出
的方程,若不存在请说是理由。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知圆
为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足
的轨迹为曲线E.
(I)求曲线E的方程;
(II)过点A且倾斜角是45°的直线
l
交曲线E于两点H、Q,求|HQ|.
题型:不详
难度:
|
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