如图,,双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系,求双曲线M的方程;(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点,直线

如图,,双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系,求双曲线M的方程;(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点,直线

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如图,,双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系,求双曲线M的方程;(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点,直线l的斜率为k,求k的取值范围.;

(Ⅲ)对于(II)中的直线l,是否存在k使|OF|=|OG|
若有求出k的值,若没有说明理由.(O为原点)
答案
(Ⅰ)   (Ⅱ) (Ⅲ)
解析
:(I)以BC边的中点为原点,BC边所在直线为x轴,建立直角坐标系,…1分


,得
…3分设双曲线方程为
  ……5分
(II)当轴时,l与双曲线无交点.当l不垂直x轴时,可设l的方程:
,消去y,得……7分
与双曲线的左、右两支分别交于
…10分
(Ⅲ)若|OF|=|OG|,三角形OFG中,设M是FG的中点,则有:OM……12分
由(II)易得,中点M(
则应有:使|OF|=|OG|.14分
举一反三
直线过点(-1,2)且与直线垂直,则的方程是 (   )
a.                     b.
c.                     d.
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分别是椭圆的左、右焦点.
(1)若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
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已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,离心率,焦距为
(1)求该双曲线方程.
(2)是否定存在过点)的直线与该双曲线交于两点,且点是线段 的中点?若存在,请求出直线的方程,若不存在,说明理由.
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如图,平面直角坐标系中,为两等腰直角三角形,C(a,0)(a>0).设的外接圆圆心分别为,

(Ⅰ)若⊙M与直线CD相切,求直线CD的方程;
(Ⅱ)若直线AB截⊙N所得弦长为4,求⊙N的标准方程;
(Ⅲ)是否存在这样的⊙N,使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为,若存在,求此时⊙N的标准方程;若不存在,说明理由.
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 设曲线C:的离心率为,右准线与两渐近线交于P,Q两点,其右焦点为F,且△PQF为等边三角形。
(1)求双曲线C的离心率
(2)若双曲线C被直线截得弦长为,求双曲线方程;
(3)设双曲线C经过,以F为左焦点,为左准线的椭圆的短轴端点为B,求BF 中点的轨迹N方程。
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