如图,,双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系,求双曲线M的方程;(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点,直线
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如图,,双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系,求双曲线M的方程;(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点,直线
题型:不详
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如图,
,双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系,求双曲线M的方程;(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线
l
分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点,直线
l
的斜率为k,求k的取值范围.;
(Ⅲ)对于(II)中的直线
l
,是否存在
k
使|OF|=|OG|
若有求出k的值,若没有说明理由.(O为原点)
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
:(I)以BC边的中点为原点,BC边所在直线为x轴,建立直角坐标系,…1分
则
,得
…3分设双曲线方程为
……5分
(II)当
轴时,
l
与双曲线无交点.当
l
不垂直x轴时,可设
l
的方程:
由
,消去y,得
……7分
与双曲线的左、右两支分别交于
则
…10分
(Ⅲ)若|OF|=|OG|,三角形OFG中,设M是FG的中点,则有:OM
……12分
由(II)易得
,中点M(
则应有:
使|OF|=|OG|.14分
举一反三
直线
过点(-1,2)且与直线
垂直,则
的方程是 ( )
a.
b.
c.
d.
题型:不详
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|
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设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(1)若
是该椭圆上的一个动点,求
·
的最大值和最小值;
(2)设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且∠
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,焦点在
轴上,离心率
,焦距为
(1)求该双曲线方程.
(2)是否定存在过点
,
)的直线
与该双曲线交于
,
两点,且点
是线段
的中点?若存在,请求出直线
的方程,若不存在,说明理由.
题型:不详
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|
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如图,平面直角坐标系
中,
和
为两等腰直角三角形,
,
C
(
a
,0)(
a
>0).设
和
的外接圆圆心分别为
,
.
(Ⅰ)若⊙
M
与直线
CD
相切,求直线
CD
的方程;
(Ⅱ)若直线
AB
截⊙
N
所得弦长为4,求⊙
N
的标准方程;
(Ⅲ)是否存在这样的⊙
N
,使得⊙
N
上有且只有三个点到直线
AB
的距离为
,若存在,求此时⊙
N
的标准方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
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|
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设曲线C:
的离心率为
,右准线
与两渐近线交于P,Q两点,其右焦点为F,且△PQF为等边三角形。
(1)求双曲线C的离心率
;
(2)若双曲线C被直线
截得弦长为
,求双曲线方程;
(3)设双曲线C经过
,以F为左焦点,为
左准线的椭圆的短轴端点为B,求BF 中点的轨迹N方程。
题型:不详
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