如图，，双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点，直线

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如图，，双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点，直线

题型：不详难度：来源：
如图，，双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围.；

（Ⅲ）对于（II）中的直线l，是否存在k使|OF|=|OG|
若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）
答案
(Ⅰ)   (Ⅱ) （Ⅲ）
解析
：（I）以BC边的中点为原点，BC边所在直线为x轴，建立直角坐标系，…1分
则

，得
…3分设双曲线方程为
  ……5分
（II）当轴时，l与双曲线无交点.当l不垂直x轴时，可设l的方程：
由，消去y，得……7分
与双曲线的左、右两支分别交于则
…10分
（Ⅲ）若|OF|=|OG|，三角形OFG中，设M是FG的中点，则有：OM……12分
由（II）易得，中点M（
则应有：使|OF|=|OG|．14分
举一反三
直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 （   ）
a．                     b．
c．                     d．
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设、分别是椭圆的左、右焦点.
（1）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
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已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率，焦距为
（1）求该双曲线方程.
（2）是否定存在过点，）的直线与该双曲线交于，两点，且点是线段 的中点？若存在，请求出直线的方程，若不存在，说明理由.
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如图，平面直角坐标系中，和为两等腰直角三角形，，C(a,0)(a>0)．设和的外接圆圆心分别为,．

（Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；
（Ⅲ）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．
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 设曲线Ｃ：的离心率为，右准线与两渐近线交于Ｐ，Ｑ两点，其右焦点为Ｆ，且△PQF为等边三角形。
（1）求双曲线C的离心率；
（2）若双曲线C被直线截得弦长为，求双曲线方程；
（3）设双曲线C经过，以F为左焦点，为左准线的椭圆的短轴端点为B，求BF 中点的轨迹N方程。
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