已知中，，，成等差数列，求点的轨迹。

题型：不详难度：来源：

已知中，，，成等差数列，求点的轨迹。

答案

点的轨迹是一个以，为焦点的椭圆，但要去除掉两个点

解析

∵，且成等差数列，∴，又∵，∴，即点到两定点和的距离之和为一定值，且这个定值大于和的距离，∴根据椭圆的定义，点的轨迹是一个椭圆，但是由于当三点在一条直线上时，不能构成三角形，∴点的轨迹是一个以，为焦点的椭圆，但要去除掉两个点。
名师点金：原题是证明点在椭圆上运动，而变式是求点的轨迹，两者解法一致，均采用设点的坐标后利用圆锥曲线的定义得到点的轨迹为一椭圆，两者只是在题型上有所区别。