已知抛物线上任意一点到焦点F的距离比到轴的距离大1,(1)求抛物线C的方程;(2)若过焦点F的直线交抛物线于M,N两点,M在第一象限,且,求直线MN的方程;(3
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已知抛物线上任意一点到焦点F的距离比到轴的距离大1,(1)求抛物线C的方程;(2)若过焦点F的直线交抛物线于M,N两点,M在第一象限,且,求直线MN的方程;(3
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
上任意一点到焦点F的距离比到
轴的距离大1,(1)求抛物线C的方程;(2)若过焦点F的直线交抛物线于M,N两点,M在第一象限,且
,求直线MN的方程;(3)过点
的直线交抛物线
于P、Q两点,设点P关于
轴的对称点为R,求证:直线RQ必过定点.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1)设
为抛物线
上一点,作
轴,垂足为H,连接PF,因
,所求抛物线C的方程为
;
(2)由(1)可得焦点坐标为
,设
与
联立得,
,由
则
,因此所求的直线方程为
;
(3)因A
,设
与
联立得
,
,又因点P关于
轴的对称点为R,则
,因此直线RQ的方程为
,即有
,
因此有
,因
所以直线RQ必过定点
.
举一反三
已知抛物线
:
上一点
到其焦点的距离为
.
(I)求
与
的值;
(II)设抛物线
上一点
的横坐标为
,过
的直线交
于另一点
,交
轴于点
,过点
作
的垂线交
于另一点
.若
是
的切线,求
的最小值.
题型:不详
难度:
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设
分别是双曲线
的左、右焦点.若点
在双曲线上,且
,则
.
题型:不详
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|
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(本小题满分12分)
如图,在矩形
ABCD
中,已知
A
(2,0)、
C
(-2,2),点
P
在
BC
边上移动,线段
OP
的垂直平分线交
y
轴于点
E
,点
M
满足
(Ⅰ)求点
M
的轨迹方程;
(Ⅱ)已知点
F
(0,
),过点
F
的直线
l
与点
M
的轨迹相交于
Q
、
R
两点,且
求实数
的取值范围.
题型:不详
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(本小题满分14分)
已知椭圆
的离心率为
,且曲线过点
(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线
与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆
内,求
的取值范围.
题型:不详
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若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合,则
的值为C
.
.
.
.
题型:不详
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|
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