若在曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:①x2-y2=1;②y=x2-|x|;③y=3si
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若在曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:①x2-y2=1;②y=x2-|x|;③y=3si
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若在曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:
①x
2
-y
2
=1;
②y=x
2
-|x|;
③y=3sinx+4cosx;
④
|x|+1=
4-
y
2
对应的曲线中存在“自公切线”的有______.
答案
①x
2
-y
2
=1是一个等轴双曲线,没有自公切线;
②y=x
2
-|x|=
(x-
1
2
)
2
-
1
4
,x≥0
(x+
1
2
)
2
-
1
4
,x<0
,在x=
1
2
和x=-
1
2
处的切线都是y=-
1
4
,故②有自公切线.
③y=3sinx+4cosx=5sin(x+φ),cosφ=
3
5
,sinφ=
4
5
,此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合,故此函数有自公切线.
④由于
|x|+1=
4-
y
2
,即x
2
+2|x|+y
2
-3=0,结合图象可得,此曲线没有自公切线.
故答案为②③.
举一反三
点P到x轴的距离比它到点(0,1)的距离小1,称点P的轨迹为曲线C,点M为直线l:y=-m(m>0)上任意一点,过点M作曲线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)当M的坐标为(0,-l)时,求过M,A,B三点的圆的标准方程,并判断直线l与此圆的位置关系;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使MA⊥MB?若存在,有几个这样的点,若不存在,请说明理由.
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已知
为椭圆E的两个左右焦点,抛物线C以
为顶点,
为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率e满足
,则e的值为( )
M
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为( )
A.
B.2
C.
D.4
题型:不详
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|
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已知抛物线
上任意一点到焦点F的距离比到
轴的距离大1,(1)求抛物线C的方程;(2)若过焦点F的直线交抛物线于M,N两点,M在第一象限,且
,求直线MN的方程;(3)过点
的直线交抛物线
于P、Q两点,设点P关于
轴的对称点为R,求证:直线RQ必过定点.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
:
上一点
到其焦点的距离为
.
(I)求
与
的值;
(II)设抛物线
上一点
的横坐标为
,过
的直线交
于另一点
,交
轴于点
,过点
作
的垂线交
于另一点
.若
是
的切线,求
的最小值.
题型:不详
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|
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