椭圆C1的焦点在x轴上,中心是坐标原点O,且与椭圆C2:x212+y24=1的离心率相同,长轴长是C2长轴长的一半.A(3,1)为C2上一点,OA交C1于P点,
试题库
首页
椭圆C1的焦点在x轴上,中心是坐标原点O,且与椭圆C2:x212+y24=1的离心率相同,长轴长是C2长轴长的一半.A(3,1)为C2上一点,OA交C1于P点,
题型:不详
难度:
来源:
椭圆C
1
的焦点在x轴上,中心是坐标原点O,且与椭圆
C
2
:
x
2
12
+
y
2
4
=1
的离心率相同,长轴长是C
2
长轴长的一半.A(3,1)为C
2
上一点,OA交C
1
于P点,P关于x轴的对称点为Q点,过A作C
2
的两条互相垂直的动弦AB,AC,分别交C
2
于B,C两点,如图.
(1)求椭圆C
1
的标准方程;
(2)求Q点坐标;
(3)求证:B,Q,C三点共线.
答案
(1)由椭圆
C
2
:
x
2
12
+
y
2
4
=1
可知:长轴长为
4
3
,离心率是
6
3
,
∴椭圆C
1
:
a=
3
,
c=
2
,b
2
=a
2
-c
2
=1,
∴椭圆C
1
的标准方程为
x
2
3
+
y
2
=1
.
(2)∵A(3,1)可得直线OA:
y=
1
3
x
.
联立
y=
1
3
x
x
2
+3
y
2
=3
解得第一象限P
(
3
2
,
1
2
)
,可得Q
(
3
2
,-
1
2
)
.
(3)当AB
∥
x轴时,AC⊥x轴,可得B(-3,1),C(3,-1).
∴
QC
=(
3
2
,-
1
2
)
,
QB
=(-
9
2
,
3
2
)
,
∴
QB
=-3
QC
,∴B,Q,C三点共线.
当直线AC存在斜率时,可设直线AC:y-1=k(x-3),化为y=kx+1-3k,
联立
y=kx+1-3k
x
2
+3
y
2
=12
,消去y得到(3k
2
+1)x
2
+6k(1-3k)x+9(3k
2
-2k-1)=0,
得x
C
=
9
k
2
-6k-3
3
k
2
+1
,y
C
=kx
C
+1-3k=
-3
k
2
-6k+1
3
k
2
+1
.
得
k
CQ
=
-3
k
2
-6k+1
3
k
2
+1
+
1
2
9
k
2
-6k-3
3
k
2
+1
-
3
2
=
-
k
2
-4k+1
3
k
2
-4k-3
.
同理,以
-
1
k
代替上式中的k,得k
BQ
=
-(-
1
k
)
2
-4(-
1
k
)+1
3(-
1
k
)
2
-4(-
1
k
)-3
=
-
k
2
-4k+1
3
k
2
-4k-3
,
∴k
CQ
=k
BQ
,即Q,B,C三点共线,
综上可知:Q,B,C三点共线.
举一反三
若在曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:
①x
2
-y
2
=1;
②y=x
2
-|x|;
③y=3sinx+4cosx;
④
|x|+1=
4-
y
2
对应的曲线中存在“自公切线”的有______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
点P到x轴的距离比它到点(0,1)的距离小1,称点P的轨迹为曲线C,点M为直线l:y=-m(m>0)上任意一点,过点M作曲线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)当M的坐标为(0,-l)时,求过M,A,B三点的圆的标准方程,并判断直线l与此圆的位置关系;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使MA⊥MB?若存在,有几个这样的点,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
为椭圆E的两个左右焦点,抛物线C以
为顶点,
为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率e满足
,则e的值为( )
M
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为( )
A.
B.2
C.
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线
上任意一点到焦点F的距离比到
轴的距离大1,(1)求抛物线C的方程;(2)若过焦点F的直线交抛物线于M,N两点,M在第一象限,且
,求直线MN的方程;(3)过点
的直线交抛物线
于P、Q两点,设点P关于
轴的对称点为R,求证:直线RQ必过定点.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
画图。画出如图所示的三视图。
自立的前提是要能自主。下列关于自主的理解,正确的是 [ ]A、坚持自己的主张,不愿采纳别人的建议B、遇事能自己
If you want to____, you must learn to work hard while you ar
煤炭是人类最早认识并加以利用的能源之一。德国鲁尔区丰富的煤炭资源使它成为世界著名的工业区。山西省是我国主要的煤炭生产地,
党的十七大报告指出:推进文化创新,增强文化发展活力。在时代的高起点上推动文化内容形式、体制机制、传播手段创新,解放和发展
下列物质不属于混合物的是 [ ]A .硝酸钠镕液 B .洁净的钢铁 C .甲烷 D .
阅读理解。 Do you know how to prepare for and survive a major
中国共产党正在开展群众路线教育实践活动,以解决形式主义、官僚主义、脱离群众、脱离实践等问题。从认识论角度看,效果最好的活
如图是尿液的形成示意图,在正常情况下,②中的液体应不含有( )A.血细胞B.无机盐C.葡萄糖D.尿素
有关物质结构的问题向来是高中化学的热点也是难点,考试中往往会选取“等电子原理”作为落点,意在引导我们对科技前沿有所关注,
热门考点
听力1. Who"s probably the woman?A. The man"s doctor. B
2010年11月,第16届亚运会在广州举行,借鉴北京奥运会经验,我国在体育领域加大知识产权保护力度,在使用相关知识产权时
(选修3-4选做题)如图所示,MNPQ是一块截面为正方形的玻璃砖,其边长MN=30 cm。一束激光AB射到玻璃砖的MQ面
下列各数是无理数的是 [ ]A.B.C.D.0.414414414
中国与东南亚陆地相邻的一组国家是( )A.越南、老挝、柬埔寨B.越南、老挝、泰国C.越南、老挝、缅甸D.老
“他此时正在运送大批外国雇佣兵,用来从事其制造死亡、荒凉和暴政的勾当……,他已完全不配当一个文明国家的元首。”这句选自美
已知反比例函数y=和y=的图像与正比例函数y=的图像交于A、B两点,则=( )。
呼吸作用为植物的各项生命活动提供能量。 [ ]
X、Y、Z、W为四种短周期主族元素。其中X、Z元素原子的最外层电子数相同,W与X、Y既不同族也不同周期:X原子最外层电子
已知圆的参数方程为为参数),直线的极坐标方程为,若圆与直线相切,则实数________
洛伦兹力
人类对可再生资源不合理利用造成的问题,以及保护、合理利用的成功经验
我国行政监督体系
阻力对物体运动影响的探究实验
平行线分线段
欧洲的地形
匈奴的兴起及与汉朝的和战
不同晶体的结构微粒以及微粒间作用力的区别
命题的否定与否命题
夹叙夹议
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.