若直线mx+ny-5=0与圆x2+y2=5没有公共点,则过点P(m,n)的一条直线与椭圆x27+y25=1的公共点的个数是( )A.0B.1C.2D.1或2
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若直线mx+ny-5=0与圆x2+y2=5没有公共点,则过点P(m,n)的一条直线与椭圆x27+y25=1的公共点的个数是( )A.0B.1C.2D.1或2
题型:不详
难度:
来源:
若直线mx+ny-5=0与圆x
2
+y
2
=5没有公共点,则过点P(m,n)的一条直线与椭圆
x
2
7
+
y
2
5
=1
的公共点的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.1或2
答案
原点到直线mx+ny-5=0的距离d=
5
m
2
+
n
2
>
5
∴m
2
+n
2
<5
∴点P(m,n)是以原点为圆心,
5
为半径的圆内的点
∵椭圆的长半轴
7
,短半轴为
5
∴圆x
2
+y
2
=5内含于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P(m,n)的一条直线与椭圆的公共点数为2
故选C
举一反三
已知点(1,1)是椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
某条弦的中点,则此弦所在的直线方程为:______.
题型:不详
难度:
|
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若点P到点F(
1
2
,0)的距离与它到直线x+
1
2
=0的距离相等.
(1)求P点轨迹方程C,
(2)A点是曲线C上横坐标为8且在X轴上方的点,过A点且斜率为1的直线l与C的另一个交点为B,求C与l所围成的图形的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,设抛物线C
1
:y
2
=4mx(m>0)的准线与x轴交于F
1
,焦点为F
2
;以F
1
,F
2
为焦点,离心率e=
1
2
的椭圆C
2
与抛物线C
1
在x轴上方的交点为P,延长PF
2
交抛物线于点Q,M是抛物线C
1
上一动点,且M在P与Q之间运动.
(1)当m=1时,求椭圆C
2
的方程;
(2)当△PF
1
F
2
的边长恰好是三个连续的自然数时,求△MPQ面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中心O,如图,且
AC
•
BC
=0
,|BC|=2|AC|.
(1)求椭圆的方程;
(2)如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO,则总存在实数λ,使
PQ
=λ
AB
,请给出证明.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点,顶点A
1
、A
2
在x轴上,离心率e=
21
3
的双曲线过点P(6,6).
(1)求双曲线方程.
(2)动直线l经过△A
1
PA
2
的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问:是否存在直线l,使G平分线段MN,证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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