已知椭圆C的中心为坐标原点,离心率为22,直线ℓ与椭圆C相切于M点,F1、F2为椭圆的左右焦点,且|MF1|+|MF2|=22.(1)求椭圆C的标准方程;(2)
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已知椭圆C的中心为坐标原点,离心率为22,直线ℓ与椭圆C相切于M点,F1、F2为椭圆的左右焦点,且|MF1|+|MF2|=22.(1)求椭圆C的标准方程;(2)
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C的中心为坐标原点,离心率为
2
2
,直线ℓ与椭圆C相切于M点,F
1
、F
2
为椭圆的左右焦点,且
|M
F
1
|+|M
F
2
|=2
2
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线m过F
1
点,且与椭圆相交于A、B两点,
|A
F
2
|+|B
F
2
|=
8
2
3
,求直线m的方程.
答案
(1)∵椭圆的离心率为
2
2
,
|M
F
1
|+|M
F
2
|=2
2
∴
c
a
=
2
2
2a=2
2
∴
a=
2
,c=1
∴b=1
∴椭圆C的标准方程为
x
2
2
+
y
2
=1
;
(2)由(1)知,F
1
(-1,0),设直线m的方程为x=my-1
代入椭圆方程可得(m
2
+2)y
2
-2my-1=0
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则
y
1
+
y
2
=
2m
m
2
+2
,
y
1
y
2
=
-1
m
2
+2
∴|AB|=
1+
m
2
|
y
1
-
y
2
|
=
1+
m
2
•
(
2m
m
2
+2
)
2
-4•
-1
m
2
+2
∵
|A
F
2
|+|B
F
2
|=
8
2
3
∴|AB|=4
2
-
8
2
3
=
4
2
3
∴
1+
m
2
•
(
2m
m
2
+2
)
2
-4•
-1
m
2
+2
=
4
2
3
∴m=±1
∴直线m的方程为y=±(x+1)
举一反三
椭圆mx
2
+ny
2
=1与直线y=1-x交于M、N两点,过原点与线段MN中点的直线的斜率为
2
2
,则
m
n
的值为( )
A.
2
2
B.
2
2
3
C.
9
2
2
D.
2
3
27
题型:不详
难度:
|
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抛物线的顶点在原点O,焦点为椭圆
x
2
3
+
y
2
2
=1的右焦点F.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点P在抛物线上运动,求P到直线y=x+3的距离的最小值,并求此时点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知圆G:x
2
+y
2
-2x-
2
y=0,经过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过圆外一点(m,0)(m>a)倾斜角为
5π
6
的直线l交椭圆于C,D两点,
(1)求椭圆的方程;
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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直线l:x-y=0与椭圆
x
2
2
+y
2
=1相交A、B两点,点C是椭圆上的动点,则△ABC面积的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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(备用题)如图,已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上的点M(1,
3
2
)
到它的两焦点F
1
、F
2
的距离之和为4,A、B分别是它的左顶点和上顶点.
(Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点,求|PQ|的最大值及此时直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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