椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为22，则mn的值为（　　）A．22B．223C．922D．2327

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椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为22，则mn的值为（　　）A．22B．223C．922D．2327

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椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为


2
2
，则
m
n
的值为（　　）
A．


2
2
B．
2


2
3
C．
9


2
2
D．
2


3
27
答案
设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点P（x0，y0）．
由m
x21
+n
y21
=1，m
x22
+n
y22
=1，两式相减得m(
x21
-
x22
)+n(
y21
-
y22
)=0．
又x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，
y1-y2
x1-x2
=-1，
∴mx0-ny0=0，
∵kOP=
y0
x0
=


2
2
．
∴
m
n
=
y0
x0
=


2
2
．
故选A．
举一反三
抛物线的顶点在原点O，焦点为椭圆
x2
3
+
y2
2
=1的右焦点F．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点P在抛物线上运动，求P到直线y=x+3的距离的最小值，并求此时点P的坐标．
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如图，已知圆G：x2+y2-2x-


2
y=0，经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为
5π
6
的直线l交椭圆于C，D两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．
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直线l：x-y=0与椭圆
x2
2
+y2=1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为______．
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（备用题）如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的点M(1，
3
2
)到它的两焦点F1、F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点．
（Ⅰ）求此椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程．
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已知点B（6，0）和点C（-6，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2，
（1）如果k1•k2=-
4
9
，求点A的轨迹方程，并写出此轨迹曲线的焦点坐标；
（2）如果k1•k2=
4
9
，求点A的轨迹方程，并写出此轨迹曲线的离心率；
（3）如果k1•k2=k（k≠0，k≠-1），根据（1）和（2），你能得到什么结论？（不需要证明所得结论）
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