抛物线的顶点在原点O,焦点为椭圆x23+y22=1的右焦点F.(1)求抛物线的方程;(2)设点P在抛物线上运动,求P到直线y=x+3的距离的最小值,并求此时点P
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抛物线的顶点在原点O,焦点为椭圆x23+y22=1的右焦点F.(1)求抛物线的方程;(2)设点P在抛物线上运动,求P到直线y=x+3的距离的最小值,并求此时点P
题型:不详
难度:
来源:
抛物线的顶点在原点O,焦点为椭圆
x
2
3
+
y
2
2
=1的右焦点F.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点P在抛物线上运动,求P到直线y=x+3的距离的最小值,并求此时点P的坐标.
答案
(1)由题知F(1,0)
∴抛物线方程:y
2
=4x.
(2)解法1:设P(x,y),
则P到直线y=x+3的距离
d=
|x-y+3|
2
,又y
2
=4x
∴
d=
|
y
2
4
-y+3|
2
=
|
y
2
-4y+12|
4
2
=
(y-2)
2
+8
4
2
≥
8
4
2
=
2
.
∴当P(1,2)时,
d
min
=
2
.
解法2:设l与直线y=x+3平行且与抛物线相切,
即l:y=x+b,由
y=x+b
y
2
=4x
得x
2
+(2b-4)x+b
2
=0,∵△=(2b-4)
2
-4b
2
=0,∴b=1
此时切点P(1,2),P到直线y=x+3的距离最小为
|3-1|
2
=
2
.
举一反三
如图,已知圆G:x
2
+y
2
-2x-
2
y=0,经过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过圆外一点(m,0)(m>a)倾斜角为
5π
6
的直线l交椭圆于C,D两点,
(1)求椭圆的方程;
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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直线l:x-y=0与椭圆
x
2
2
+y
2
=1相交A、B两点,点C是椭圆上的动点,则△ABC面积的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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(备用题)如图,已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上的点M(1,
3
2
)
到它的两焦点F
1
、F
2
的距离之和为4,A、B分别是它的左顶点和上顶点.
(Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点,求|PQ|的最大值及此时直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知点B(6,0)和点C(-6,0),过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k
1
,直线m的斜率为k
2
,
(1)如果k
1
•k
2
=
-
4
9
,求点A的轨迹方程,并写出此轨迹曲线的焦点坐标;
(2)如果k
1
•k
2
=
4
9
,求点A的轨迹方程,并写出此轨迹曲线的离心率;
(3)如果k
1
•k
2
=k(k≠0,k≠-1),根据(1)和(2),你能得到什么结论?(不需要证明所得结论)
题型:不详
难度:
|
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已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为
F(-
3
,0)
,右顶点为D(2,0),设点A(1,
1
2
).
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程;
(3)过原点O的直线交椭圆于B,C两点,求△ABC面积的最大值,并求此时直线BC的方程.
题型:不详
难度:
|
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