AB是过C：y2=4x焦点的弦，且|AB|=10，则AB中点的横坐标是______．

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AB是过C：y²=4x焦点的弦，且|AB|=10，则AB中点的横坐标是______．

答案

∵抛物线C：y²=4x的方程，∴p=2．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），∵直线AB过抛物线的交点，∴|AB|=x₁+x₂+2=10，∴x₁+x₂=8．
∴AB中点的横坐标=

x1+x2

=4．
故答案为4．

举一反三

过双曲线

=1的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|．

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已知F₁，F₂分别是椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，|

F1F2

|=2，离心率e=

，过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l的倾斜角为

，求线段MN中点的坐标．

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如图，已知点A是椭圆

=1(a＞b＞0)的右顶点，若点C(

，

)在椭圆上，且满足

•

．（其中O为坐标原点）
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点M，N，当

，m∈(0，2)时，求△OMN面积的最大值．

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已知椭圆G：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，右焦点为（2

，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面积．

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已知定点F（2，0），动圆P经过点F且与直线x=-2相切，记动圆的圆心P的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x₁，y₁）、B（x₁，y₂）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量

+λ

，求λ的值．

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