过双曲线x23-y26=1的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|．

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过双曲线x23-y26=1的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|．

题型：不详难度：来源：
过双曲线
x2
3
-
y2
6
=1的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|．
答案
.双曲线右焦点F（3，0），AB方程y=


3
3
(x-3)…（4分）
则





y=


3
3
(x-3)
x2
3
-
y2
6
=1
，解得A(-3，-2


3
)，B(
9
5
，-
2


3
5
)…（10分）
∴|AB|=


(-3-
9
5
)2+(-2


3
+
2


3
5
)2
=
16


3
5
…（12分）
举一反三
已知F1，F2分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，|


F1F2
|=2，离心率e=
1
2
，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l的倾斜角为
π
4
，求线段MN中点的坐标．
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如图，已知点A是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右顶点，若点C(


3
2
，


3
2
)在椭圆上，且满足


OC
•


OA
=
3
2
．（其中O为坐标原点）
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点M，N，当


OM
+


ON
=m


OC
，m∈(0，2)时，求△OMN面积的最大值．
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已知椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


6
3
，右焦点为（2


2
，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面积．
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已知定点F（2，0），动圆P经过点F且与直线x=-2相切，记动圆的圆心P的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量


OM
=


OA
+λ


OB
，求λ的值．
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如图，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则：
（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值
S1
S2
=______．
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