如果椭圆x236+y29=1的弦被点(2,2)平分,那么这条弦所在的直线的方程是( )A.x+4y=0B.x+4y-10=0C.x+4y-6=0D.x-4y-
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如果椭圆x236+y29=1的弦被点(2,2)平分,那么这条弦所在的直线的方程是( )A.x+4y=0B.x+4y-10=0C.x+4y-6=0D.x-4y-
题型:不详
难度:
来源:
如果椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1
的弦被点(2,2)平分,那么这条弦所在的直线的方程是( )
A.x+4y=0
B.x+4y-10=0
C.x+4y-6=0
D.x-4y-10=0
答案
设这条弦与椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1
交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
由中点坐标公式知x
1
+x
2
=4,y
1
+y
2
=4,
把A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)代入x
2
+4y
2
=36,
得
x
1
2
+4
y
1
2
=36①
x
2
2
+4
y
2
2
=36②
,
①-②,得4(x
1
-x
2
)+16(y
1
-y
2
)=0,
∴
k=
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=-
1
4
,
∴这条弦所在的直线的方程
y-2=-
1
4
(x-2)
,
即x+4y-10=0.
故选B.
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
C:的左右焦点为F
1
,F
2
,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,且
AM
=
3
4
AB
(1)计算椭圆的离心率e
(2)若直线l向右平移一个单位后得到l′,l′被椭圆C截得的弦长为
5
4
,则求椭圆C的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点的双曲线C的离心率为
2
3
3
,一条准线方程为x=
3
2
(1)求双曲线C的标准方程
(2)若直线l:y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且
OA
•
OB
>2
(其中O为原点),求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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椭圆的中心在原点,其左焦点F
1
与抛物线y
2
=-4x的焦点重合,过F
1
的直线l与椭圆交于A,B两点,与抛物线交于C,D两点.当直线l与x轴垂直时,
|CD|
|AB|
=2
2
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求过点O,F
1
,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程;
(Ⅲ)求
F
2
A
•
F
2
B
的最值.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线方程
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(b>a>0)
的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为
3
4
c
.
(1)求双曲线的离心率;
(2)经过该双曲线的右焦点且斜率为2的直线m被双曲线截得的弦长为15,求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,
|AB|=2,|AC|=
3
2
,点A,B关于y轴对称.一曲线E过C点,动点P在曲线E上运动,且保持|PA|+|PB|的值不变.
(1)求曲线E的方程;
(2)已知点
S(0,-
3
),T(0,
3
)
,求∠SPT的最小值;
(3)若点
F(1,
3
2
)
是曲线E上的一点,设M,N是曲线E上不同的两点,直线FM和FN的倾斜角互补,试判断直线MN的斜率是否为定值,如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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