直线y=x-1被y2=x截得的弦长为（　　）A．3B．23C．10D．4

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直线y=x-1被y²=x截得的弦长为（　　）

A．3

B．2

C．

D．4

答案

将直线y=x-1代入y²=x，可得（x-1）²=x，
即x²-3x+1=0，
∴x₁=

，x₂=

，
∴y₁=

，y₂=

，
∴直线y=x-1被y²=x截得的弦长为

(

)2+(

．
故选C．

举一反三

已知椭圆Γ：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，且椭圆Γ的右焦点F与抛物线y²=4x的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，是否存在直线l，使得OA⊥OB，O为坐标原点，若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

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如图，抛物线C₁：x²=2py（p＞0）的焦点为F，椭圆C₂：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，C₁与C₂在第一象限的交点为P（

，

）
（1）求抛物线C₁及椭圆C₂的方程；
（2）已知直线l：y=kx+t（k≠0，t＞0）与椭圆C₂交于不同两点A、B，点M满足

，直线FM的斜率为k₁，试证明k•k₁＞

-1

．

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已知椭圆的一个焦点为(

，0)，且长轴长为短轴长的

倍．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的下顶点为A，且椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M，N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

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如图，已知椭圆

=1(a＞b＞0)过点(1，

)，离心率为

，左、右焦点分别为F₁、F₂．点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂．
（Ⅰ）证明：

=2；
（Ⅱ）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD满足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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已知曲线Cx²-y²=1及直线l：y=kx-1．
（1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为

，求实数k的值．

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