已知椭圆的一个焦点为(2,0),且长轴长为短轴长的3倍.(1)求椭圆的标准方程;(2)设椭圆的下顶点为A,且椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M,
试题库
首页
已知椭圆的一个焦点为(2,0),且长轴长为短轴长的3倍.(1)求椭圆的标准方程;(2)设椭圆的下顶点为A,且椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M,
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的一个焦点为
(
2
,0)
,且长轴长为短轴长的
3
倍.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的下顶点为A,且椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M,N.当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.
答案
(1)∵椭圆的一个焦点为
(
2
,0)
,且长轴长为短轴长的
3
倍,
∴c=
2
,a=
3
b,
∴a=
3
,b=1,
∴椭圆标准方程为
x
2
3
+
y
2
=1;
(2)设P为弦MN的中点,直线方程代入椭圆方程,消去y得(3k
2
+1)x
2
+6mkx+3(m
2
-1)=0
由于直线与椭圆有两个交点,∴△>0,即m
2
<3k
2
+1①
∴
x
p
=
x
M
+
x
N
2
=-
3mk
3
k
2
+1
,
∴y
P
=kx
P
+m=
m
3
k
2
+1
∴k
AP
=
y
P
+1
x
p
=-
m+3
k
2
+1
3mk
,
又|AM|=||AN|,∴AP⊥MN,
∴-
m+3
k
2
+1
3mk
=-
1
k
,即2m=3k
2
+1②
把②代入①得2m>m
2
解得0<m<2由②得k
2
=
2m-1
3
>0,解得
m>
1
2
.
故所求m的取范围是(
1
2
,2).
举一反三
如图,已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
过点
(1,
2
2
)
,离心率为
2
2
,左、右焦点分别为F
1
、F
2
.点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线PF
1
和PF
2
与椭圆的交点分别为A、B和C、D,O为坐标原点.设直线PF
1
、PF
2
的斜率分别为k
1
、k
2
.
(Ⅰ)证明:
1
k
1
-
3
k
2
=2
;
(Ⅱ)问直线l上是否存在点P,使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k
OA
、k
OB
、k
OC
、k
OD
满足k
OA
+k
OB
+k
OC
+k
OD
=0?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知曲线Cx
2
-y
2
=1及直线l:y=kx-1.
(1)若l与C左支交于两个不同的交点,求实数k的取值范围;
(2)若l与C交于A、B两点,O是坐标原点,且△AOB的面积为
2
,求实数k的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知F
1
,F
2
为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点.
(Ⅰ)若点P为双曲线与圆x
2
+y
2
=a
2
+b
2
的一个交点,且满足|PF
1
|=2|PF
2
|,求此双曲线的离心率;
(Ⅱ)设双曲线的渐近线方程为y=±x,F
2
到渐近线的距离是
2
,过F
2
的直线交双曲线于A,B两点,且以AB为直径的圆与y轴相切,求线段AB的长.
题型:不详
难度:
|
查看答案
[理]如图,已知动点A,B分别在图中抛物线y
2
=4x及椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的实线上运动,若AB
∥
x轴,点N的坐标为(1,0),则△ABN的周长l的取值范围是______.
[文]点P是曲线y=x
2
-lnx上任意一点,则P到直线y=x-2的距离的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,F
1
,F
2
分别为椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右两个焦点,A,B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F
1
,F
2
两点的距离之和为4且
b=
3
.
(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过椭圆C的焦点F
2
作AB的平行线交椭圆于P,Q两点,求△F
1
PQ的面积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
若函数在区间上无零点,则函数的递减区间是A.B.C.D.
拉丁美洲各国普遍种植的粮食作物是[ ]A.玉米 B.枣椰 C.小麦 D.水稻
I like my job because it"s _____. [ ]A. hard B. inter
已知a2+b2=1,a-b=12,求(a+b)4和ab的值.
美国哲学会的研究显示,如今越来越多的人开始学习哲学,原因在于,在当今瞬息万变的社会中,很多人频频跳槽、下岗,尤其是在当今
下列与秦岭—淮河一线相吻合的是( )①亚热带和暖温带的分界线②半湿润和半干旱地区的分界线③800mm等降水量线④季
看日历信息(下图),回答第1题。1.此时,太阳直射点的地理坐标是A.(23°26′N,120°E)B.(0°,75°W)
She’s read the book, _____?A.isn’t sheB.doesn’t she C.hasn
正方形的对角线长为a,则它的对角线的交点到它的边的距离为( ★ )A.aB.aC.D.2a
著名雕塑家罗丹曾说:“对于我们的眼睛而言,这个世界不是缺少美,而是缺少发现。”这句话告诉我们[ ]A.学会欣赏,
热门考点
著名史学家黄仁宇先生写道:“《南京条约》签订之后十年,感到更不满意的不是战败国而是战胜国。”你认为战胜国不
【题文】设,若0<a<b,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是 ( &
细胞的基本结构可分为______、______和______三部分.
阅读下面文章,回答下列小题。淡 之 美 李国文淡,是一种至美的境界。一位年轻的女孩子,在你眼前走过,虽是惊鸿一瞥,但
如图,已知点在线段上,,,.(1)求证:; (2)试判断:四边形的形状,并证明你的结论.
把下列的长句改成较短的句子,使意思表达得更为清楚。(不得改变原意,可以添加必要的词语) 中国将坚持不断优化投资环境、开
Many people are ________ as to what to do when there is a fi
已知Zn(s)+H2SO4(aq)═ZnSO4(aq)+H2(g)△H<0,则下列关于该反应的叙述不正确的是( )A.
蝙蝠靠接收自己发出______的回声,在黑夜中飞行和捕食.人们利用声波的______来测量海洋的深度.
以下叙述正确的是( )A.心脏有四个腔,上下、左右是相通的B.动脉中流动的血液叫做动脉血C.人的心脏形状像桃子,大小跟
辨析并修改病句
贵州的水资源、煤炭资源的利用和旅游业的发展
省略句
印巴战争与两伊战争
平等尊重
递进式
《独立宣言》
国际社会的成员
社会现象类
作光的反射光路图
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.