已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为( )A.18B.24C.36D.
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已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为( )A.18B.24C.36D.
题型:不详
难度:
来源:
已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为( )
A.18
B.24
C.36
D.48
答案
设抛物线的解析式为y
2
=2px(p>0),
则焦点为F(
p
2
,0),对称轴为x轴,准线为x=-
p
2
∵直线l经过抛物线的焦点,A、B是l与C的交点,
又∵AB⊥x轴
∴|AB|=2p=12
∴p=6
又∵点P在准线上
∴DP=(
p
2
+|
-
p
2
|)=p=6
∴S
△ABP
=
1
2
(DP•AB)=
1
2
×6×12=36
故选C.
举一反三
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F
1
,F
2
,且|F
1
F
2
|=2,点(1,
3
2
)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F
1
的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△AF
2
B的面积为
12
2
7
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C
1
:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)的右顶点为P(1,0),过C
1
的焦点且垂直长轴的弦长为1.
(Ⅰ)求椭圆C
1
的方程;
(Ⅱ)设抛物线C
2
:y=x
2
+h(h∈R)的焦点为F,过F点的直线l交抛物线与A、B两点,过A、B两点分别作抛物线C
2
的切线交于Q点,且Q点在椭圆C
1
上,求△ABQ面积的最值,并求出取得最值时的抛物线C
2
的方程.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆方程为
x
2
+
y
2
4
=1
,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,点P满足
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,点N的坐标为
(
1
2
,
1
2
)
,当l绕点M旋转时,求:
(1)动点P的轨迹方程;
(2)
|
NP
|
的最小值与最大值.
题型:不详
难度:
|
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设点P在曲线y=x
2
上,从原点向A(2,4)移动,如果直线OP,曲线y=x
2
及直线x=2所围成的面积分别记为S
1
、S
2
.
(Ⅰ)当S
1
=S
2
时,求点P的坐标;
(Ⅱ)当S
1
+S
2
有最小值时,求点P的坐标和最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知两点
F
1
(-
2
,0)
,
F
2
(
2
,0)
,满足条件|PF
2
|-|PF
1
|=2的动点P的轨迹是曲线E,直线l:y=kx-1与曲线E交于A、B两点.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)如果
|AB|=6
3
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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