已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点(1,32)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线l与椭圆C
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点(1,32)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线l与椭圆C
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F
1
,F
2
,且|F
1
F
2
|=2,点(1,
3
2
)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F
1
的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△AF
2
B的面积为
12
2
7
,求直线l的方程.
答案
(1)由题意可设椭圆C的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),
由|F
1
F
2
|=2得c=1,∴F
1
(-1,0),F
2
(1,0),
又点(1,
3
2
)在椭圆C上,∴
2a=
(1+1
)
2
+(
3
2
)
2
+
(1-1
)
2
+(
3
2
)
2
=4
,a=2.则b
2
=a
2
-c
2
=4-1=3.
∴椭圆C的方程为
x
2
4
+
y
2
3
=1
;
(2)如图,
设直线l的方程为x=ty-1,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
把x=ty-1代入
x
2
4
+
y
2
3
=1
,得:(3t
2
+4)y
2
-6ty-9=0
∴
y
1
+
y
2
=
6t
3
t
2
+4
y
1
y
2
=
-9
3
t
2
+4
,
∴
|
y
1
-
y
2
|=
(
y
1
+
y
2
)
2
-4
y
1
y
2
=
(
6t
3
t
2
+4
)
2
-4×
-9
(3
t
2
+4)
=
12
t
2
+1
3
t
2
+4
,
∴
S=
1
2
|
F
1
F
2
||
y
1
-
y
2
|=
12
t
2
+1
3
t
2
+4
=
12
2
7
,
解得:
t
2
=-
17
18
(舍)或t
2
=1,t=±1.
故所求直线方程为:x±y+1=0.
举一反三
已知椭圆C
1
:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)的右顶点为P(1,0),过C
1
的焦点且垂直长轴的弦长为1.
(Ⅰ)求椭圆C
1
的方程;
(Ⅱ)设抛物线C
2
:y=x
2
+h(h∈R)的焦点为F,过F点的直线l交抛物线与A、B两点,过A、B两点分别作抛物线C
2
的切线交于Q点,且Q点在椭圆C
1
上,求△ABQ面积的最值,并求出取得最值时的抛物线C
2
的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设椭圆方程为
x
2
+
y
2
4
=1
,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,点P满足
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,点N的坐标为
(
1
2
,
1
2
)
,当l绕点M旋转时,求:
(1)动点P的轨迹方程;
(2)
|
NP
|
的最小值与最大值.
题型:不详
难度:
|
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设点P在曲线y=x
2
上,从原点向A(2,4)移动,如果直线OP,曲线y=x
2
及直线x=2所围成的面积分别记为S
1
、S
2
.
(Ⅰ)当S
1
=S
2
时,求点P的坐标;
(Ⅱ)当S
1
+S
2
有最小值时,求点P的坐标和最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知两点
F
1
(-
2
,0)
,
F
2
(
2
,0)
,满足条件|PF
2
|-|PF
1
|=2的动点P的轨迹是曲线E,直线l:y=kx-1与曲线E交于A、B两点.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)如果
|AB|=6
3
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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直线L:
x
4
+
y
3
=1与椭圆E:
x
2
16
+
y
2
9
=1相交于A,B两点,该椭圆上存在点P,使得△PAB的面积等于3,则这样的点P共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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