过(2,0)点且倾斜角为60°的直线与椭圆x25+y23=1相交于A,B两点,则AB中点的坐标为______.
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过(2,0)点且倾斜角为60°的直线与椭圆x25+y23=1相交于A,B两点,则AB中点的坐标为______.
题型:不详
难度:
来源:
过(2,0)点且倾斜角为60°的直线与椭圆
x
2
5
+
y
2
3
=1
相交于A,B两点,则AB中点的坐标为______.
答案
由题意可得过(2,0)且倾斜角为60°的直线方程为:
y=
3
(x-2)
联立方程
y=
3
(x-2)
x
2
5
+
y
2
3
=1
可得6x
2
-20x+15=0
设A(x
1
,y
1
)B(x
2
,y
2
),AB的中点M(x
0
,y
0
)
则
x
0
=
x
1
+
x
2
2
=
5
3
y
0
=
y
1
+
y
2
2
=
1
2
×
3
(
x
1
+
x
2
-4)=-
3
3
故答案为:
(
5
3
,-
3
3
)
举一反三
过抛物线y
2
=4x的焦点所作直线中,被抛物线截得弦长为8的直线有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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动点P与两个定点A(-6,0),B(6,0)连线的斜率之积为-
1
3
,P点轨迹为C,
(1)求曲线C的方程;
(2)直线l过M(-2,2)与C交于E,G两点,且线段EG中点是M,求l方程.
题型:不详
难度:
|
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已知P是椭圆
x
2
45
+
y
2
20
=1
的第三象限内一点,且它与两焦点连线互相垂直,若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3,则实数m的取值范围是( )
A.[-7,8]
B.
[-
9
2
,
21
2
]
C.[-2,2]
D.(-∞,-7]∪[8,+∞)
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
12
+
y
2
8
=1
上有两点P、Q关于直线l:6x-6y-1=0对称,则PQ的中点M的坐标是( )
A.
(
1
3
,
1
6
)
B.
(
1
2
,
1
3
)
C.
(-
1
3
,-
1
2
)
D.
(-
1
2
,-
1
3
)
题型:不详
难度:
|
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双曲线x
2
-y
2
=a
2
截直线4x+5y=0的弦长为
41
,则此双曲线的实轴长为( )
A.3
B.
3
2
C.
12
5
D.
6
5
题型:不详
难度:
|
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