过抛物线y2=4x的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（　　）A．1条B．2条C．3条D．不确定

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过抛物线y2=4x的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（　　）A．1条B．2条C．3条D．不确定

题型：不详难度：来源：
过抛物线y2=4x的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．不确定
答案
设过焦点F（1，0）所作直线与抛物线相交于两点A，B．
①当AB⊥x轴时，|AB|=2p=4，不满足题意，应舍去．
②当直线AB的斜率存在时，设直线AB为：y=k（x-1），
联立





y=k(x-1)
y2=4x
，化为k2x2-（2k2+4）x+k2=0．
∴x1+x2=
2k2+4
k2
．
∴|AB|=x1+x2+p．
∴
2k2+4
k2
+2=8，化为k2=1，解得k=±1．
综上可知：过焦点且被抛物线截得弦长为8的直线有且只有两条：y=±（x-1）．
故选：B．
举一反三
动点P与两个定点A（-6，0），B（6，0）连线的斜率之积为-
1
3
，P点轨迹为C，
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l过M（-2，2）与C交于E，G两点，且线段EG中点是M，求l方程．
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已知P是椭圆
x2
45
+
y2
20
=1的第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（　　）
A．[-7，8]B．[-
9
2
，
21
2
]		C．[-2，2]D．（-∞，-7]∪[8，+∞）
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若椭圆
x2
12
+
y2
8
=1上有两点P、Q关于直线l：6x-6y-1=0对称，则PQ的中点M的坐标是（　　）
A．(
1
3
，
1
6
)		B．(
1
2
，
1
3
)		C．(-
1
3
，-
1
2
)		D．(-
1
2
，-
1
3
)
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双曲线x2-y2=a2截直线4x+5y=0的弦长为


41
，则此双曲线的实轴长为（　　）
A．3B．
3
2
C．
12
5
D．
6
5
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椭圆
x2
8
+
y2
4
=1上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______．
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