已知P是椭圆x245+y220=1的第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（　　）A

题型：不详难度：来源：

已知P是椭圆

x2

45

+

y2

20

=1的第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（　　）

A．[-7，8]

B．[- 9 2 ， 21 2 ]

C．[-2，2]

D．（-∞，-7]∪[8，+∞）

答案

∵椭圆

x2

45

+

y2

20

=1的两焦点坐标为（-5，0）（5，0），
且P（x，y）（x＜0，y＜0）与两焦点连线互相垂直，
∴

y

x+5

•

y

x-5

=-1，即y²=25-x²，
把y²=25-x²代入

x2

45

+

y2

20

=1，
得

x2

45

+

25-x2

20

=1，
解得x=±3，
∴y²=25-9=16，
y=±4，
∵点P在第三象限，
∴P点坐标是（-3，-4），
P（-3，-4）到4x-3y-2m+1=0的距离d=

|1-2m|

5

，
∵点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，
∴

|1-2m|

5

≤3，
-15≤1-2m≤15，
解得-7≤m≤8．
故选A．