动点P与两个定点A（-6，0），B（6，0）连线的斜率之积为-13，P点轨迹为C，（1）求曲线C的方程；（2）直线l过M（-2，2）与C交于E，G两点，且线段E

题型：不详难度：来源：

动点P与两个定点A（-6，0），B（6，0）连线的斜率之积为-

1

3

，P点轨迹为C，
（1）求曲线C的方程；
（2）直线l过M（-2，2）与C交于E，G两点，且线段EG中点是M，求l方程．

答案

（1）设P（x，y），则x≠±6．
∵A（-6，0）、B（6，0），
∴k_PA=

y

x+6

，k_PB=

y

x-6

，
∵动点P与两个定点A（-6，0），B（6，0）连线的斜率之积为-

1

3

，
∴

y

x+6

•

y

x-6

=-

1

3

，
化简得

x2

36

+

y2

12

=1（x≠±6）；
（2）设E（x₁，y₁），G（x₂，y₂），则

x12 36 + y12 12 =1 x22 36 + y22 12 =1 x1+x2=-4 y1+y2=4

，
∴

y1-y2

x1-x2

=

1

3

，即EG的斜率等于

1

3

，
∴直线l方程为y-2=

1

3

（x+2），即x-3y+8=0．