动点P与两个定点A(-6,0),B(6,0)连线的斜率之积为-13,P点轨迹为C,(1)求曲线C的方程;(2)直线l过M(-2,2)与C交于E,G两点,且线段E

动点P与两个定点A(-6,0),B(6,0)连线的斜率之积为-13,P点轨迹为C,(1)求曲线C的方程;(2)直线l过M(-2,2)与C交于E,G两点,且线段E

题型:不详难度:来源:
动点P与两个定点A(-6,0),B(6,0)连线的斜率之积为-
1
3
,P点轨迹为C,
(1)求曲线C的方程;
(2)直线l过M(-2,2)与C交于E,G两点,且线段EG中点是M,求l方程.
答案
(1)设P(x,y),则x≠±6.
∵A(-6,0)、B(6,0),
∴kPA=
y
x+6
,kPB=
y
x-6

∵动点P与两个定点A(-6,0),B(6,0)连线的斜率之积为-
1
3

y
x+6
y
x-6
=-
1
3

化简得
x2
36
+
y2
12
=1
(x≠±6);
(2)设E(x1,y1),G(x2,y2),则





x12
36
+
y12
12
=1
x22
36
+
y22
12
=1
x1+x2=-4
y1+y2=4

y1-y2
x1-x2
=
1
3
,即EG的斜率等于
1
3

∴直线l方程为y-2=
1
3
(x+2),即x-3y+8=0.
举一反三
已知P是椭圆
x2
45
+
y2
20
=1
的第三象限内一点,且它与两焦点连线互相垂直,若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3,则实数m的取值范围是(  )
A.[-7,8]B.[-
9
2
21
2
]
C.[-2,2]D.(-∞,-7]∪[8,+∞)
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若椭圆
x2
12
+
y2
8
=1
上有两点P、Q关于直线l:6x-6y-1=0对称,则PQ的中点M的坐标是(  )
A.(
1
3
1
6
)
B.(
1
2
1
3
)
C.(-
1
3
,-
1
2
)
D.(-
1
2
,-
1
3
)
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双曲线x2-y2=a2截直线4x+5y=0的弦长为


41
,则此双曲线的实轴长为(  )
A.3B.
3
2
C.
12
5
D.
6
5
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椭圆
x2
8
+
y2
4
=1
上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______.
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直线y=x+m与曲线y=


1-2x2
有两个交点,则实数m的取值范围是______.
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