在椭圆x216+y24=1内，通过点M（1，1），且被这点平分的弦所在的直线方程为（　　）A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-

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在椭圆x216+y24=1内，通过点M（1，1），且被这点平分的弦所在的直线方程为（　　）A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-

题型：不详难度：来源：
在椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内，通过点M（1，1），且被这点平分的弦所在的直线方程为（　　）
A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-y-5=0
答案
设以点M（1，1）为中点的弦两端点为P1（x1，y1），P2（x2，y2），
则x1+x2=2，y1+y2=2．
又
x12
16
+
y12
4
=1，①
x22
16
+
y22
4
=1，②
①-②得：
(x1+x2)(x1-x2)
16
+
(y1+y2)(y1-y2)
4
=0
又据对称性知x1≠x2，
∴以点M（1，1）为中点的弦所在直线的斜率k=-
1
4
，
∴中点弦所在直线方程为y-1=-
1
4
（x-1），即x+4y-5=0．
故选A．
举一反三
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），O是坐标原点，C的右顶点和上顶点分别为A、B，且△AOB的面积为


5
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（4，0）作与x轴不重合的直线l与C交于相异两点M、N，交y轴于Q点，证明
|PQ|
|PM|
+
|PQ|
|PN|
为定值，并求这个定值．
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已知椭圆C1：
x2
4
+
y2
3
=1和抛物线C2：y2=2px（p＞0），过点M（1，0）且倾斜角为
π
3
的直线与抛物线交于A、B，与椭圆交于C、D，当|AB|：|CD|=5：3时，求p的值．
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过双曲线
x2
3
-y2=1的右焦点F2，作倾斜角为
π
4
的直线交双曲线于A、B两点，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F1AB的周长（F1为双曲线的左焦点）．
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已知F是抛物线y2=4x上的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足


FP
=2


FM
，则M的轨迹方程是______．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1、F2是其左右焦点，其离心率是


6
3
，P是椭圆上一点，△PF1F2的周长是2（


3
+


2
）．
（1）求椭圆的方程；
（2）试对m讨论直线y=2x+m（m∈R）与该椭圆的公共点的个数．
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