过双曲线x23-y2=1的右焦点F2，作倾斜角为π4的直线交双曲线于A、B两点，求：（1）|AB|的值；（2）△F1AB的周长（F1为双曲线的左焦点）．

试题库

过双曲线x23-y2=1的右焦点F2，作倾斜角为π4的直线交双曲线于A、B两点，求：（1）|AB|的值；（2）△F1AB的周长（F1为双曲线的左焦点）．

题型：不详难度：来源：
过双曲线
x2
3
-y2=1的右焦点F2，作倾斜角为
π
4
的直线交双曲线于A、B两点，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F1AB的周长（F1为双曲线的左焦点）．
答案
（1）由双曲线方程
x2
3
-y2=1可得a=


3
，b=1，
又由c2=a2+b2，得c=2，F2（2，0）
所以直线AB的方程为：y=x-2
设A(x1，y1)、B(x2，y2)
由





y=x-2
x2
3
-y2=1
消去y得2x2-12x+15=0
∴x1+x2=6，x1x2=
15
2
由弦长公式|AB|=


1+k2
•


(x1+x2)2-4x1x2
，得
|AB|=


1+12
•


62-4×
15
2
=2


3

（2）如图，由双曲线定义得：
|AF1|=|AF2|+2a，
|BF1|=|BF2|+2a
∴△F1AB的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|
=|AF1|+|BF2|+4×


3
+|AB|
=2|AB|+4


3
=8


3

举一反三
已知F是抛物线y2=4x上的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足


FP
=2


FM
，则M的轨迹方程是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1、F2是其左右焦点，其离心率是


6
3
，P是椭圆上一点，△PF1F2的周长是2（


3
+


2
）．
（1）求椭圆的方程；
（2）试对m讨论直线y=2x+m（m∈R）与该椭圆的公共点的个数．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1，过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于点A、B，定直线x=4交x轴于点K，直线KA和直线KB的斜率分别是k1、k2．
（1）若直线l的倾斜角是45°，求线段AB的长；
（2）求证：k1+k2=0．
题型：不详难度：| 查看答案
已知抛物线y2=8x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦点F，且椭圆过点D（-


2
，


3
）．
（1）求椭圆方程；
（2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；
（3）过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x轴上方，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为-4


3
，则△PF1F2的面积为（　　）
A．32


3
B．24


3
C．32


2
D．24


2
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.