(Ⅰ)设椭圆方程为+=1,(a>b>0), ∵椭圆C的中心在坐标原点O,左顶点A(-2,0),离心率e=, ∴a=2,e== ∴c=1,b2=a2-c2=3,(2分) ∴椭圆方程为+=1.(4分) (Ⅱ)解法一:椭圆右焦点F(1,0).设直线PQ方程为x=my+1(m∈R).(5分) 由,得(3m2+4)y2+6my-9=0.①(6分) 显然,方程①的△>0.设P(x1,y1),Q(x2,y2), 则有y1+y2=-,y1y2=-.(8分) 由△APQ的面积S==|AF|•|y1-y2| =,解得:m=±1. ∴直线PQ方程为x=±y+1, 即x+y-1=0或x-y-1=0.(10分) 解法二:|PQ|= = =12=12×.(6分) 点A到直线PQ的距离d==,(8分) 由△APQ的面积S==|PQ|•d=•12••,解得m=±1. ∴直线PQ方程为x=±y+1,即x+y-1=0或x-y-1=0.(10分) (Ⅲ)设P的坐标((x0,y0), 则+=1,∴=3-, ∴•=(x0,y0)•(x0-1,y0)=x02-x0+y02 =-x0+3=(x0-2)2+2,(12分) ∵-2<x0<2,∴•的范围为(2,6).(14分) (注:以上解答题其他解法相应给分) |