设P为抛物线y=x2上一点，当P点到直线x-y+2=0的距离最小时，P点的坐标为______．
题型：不详难度：来源：
| 设P为抛物线y=x2上一点，当P点到直线x-y+2=0的距离最小时，P点的坐标为______． |
答案
由解得 或 ，
故抛物线y=x2 和直线x-y+2=0相交于两点（2，4）、（-1，1）．
故当P的坐标为（2，4）或（-1，1）时，P点到直线x-y+2=0的距离最小为0，
故答案为 （2，4）、（-1，1）．
 |
举一反三
双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当=λ1=λ2，且λ1+λ2=-时，求Q点的坐标． |
如图， | | ADB |
为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若=λ1，=λ2，求证：λ1+λ2为定值．
 |
过抛物线y2=2px焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO为（ ）| A．锐角三角形 | B．直角三角形 | C．不确定 | D．钝角三角形 |
|
已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2，左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；
（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2，分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．
 |
如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过F1的直线l与椭圆交于A，B两点，△MF1F2的面积为4，△ABF2的周长为8
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．
 |
最新试题
热门考点