已知直线l与椭圆x236+y29=1交于A和B两点,点(4,2)是线段AB的中点,则直线l的方程是______.
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已知直线l与椭圆x236+y29=1交于A和B两点,点(4,2)是线段AB的中点,则直线l的方程是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知直线l与椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1
交于A和B两点,点(4,2)是线段AB的中点,则直线l的方程是______.
答案
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),∴直线l的斜率k=
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
.
∵点(4,2)是线段AB的中点,∴
x
1
+
x
2
2
=4
y
1
+
y
2
2
=2
,
∵此两点在椭圆上,∴
x
21
36
+
y
21
9
=1
,
x
22
36
+
y
22
9
=1
.
∴
(
x
1
+
x
2
)(
x
1
-
x
2
)
36
+
(
y
1
+
y
2
)(
y
1
-
y
2
)
9
=0
,
∴
8
36
+
4k
9
=0
,解得k=
-
1
2
.
∴直线l的方程为
y-2=-
1
2
(x-4)
,化为x+2y-8=0.
故答案为x+2y-8=0.
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左右焦点为F
1
(-c,0),F
2
(c,0),点Q是椭圆外的动点,满足
|
F
1
Q
|=2a
,点P是线段F
1
Q与该椭圆的交点
(1)若点P的横坐标为
a
2
,证明:
|
F
1
P
|=a+
c
2
(2)若存在点Q,使得△F
1
QF
2
的面积等于b
2
,求椭圆离心率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知定点F
1
(-
3
,0),F
2
(
3
,0),动点R在曲线C上运动且保持|RF
1
|+|RF
2
|的值不变,曲线C过点T(0,1),
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)M是曲线C上一点,过点M作斜率分别为k
1
和k
2
的直线MA,MB交曲线C于A、B两点,若A、B关于原点对称,求k
1
•k
2
的值;
(Ⅲ)直线l过点F
2
,且与曲线C交于PQ,有如下命题p:“当直线l垂直于x轴时,△F
1
PQ的面积取得最大值”.判断命题p的真假.若是真命题,请给予证明;若是假命题,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
v
-
y
2
图6
=图
的右焦点是抛物线的焦点,则抛物线的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点.
(1)求证:OA⊥OB;
(2)当△OAB的面积等于
10
时,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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设P为抛物线y=x
2
上一点,当P点到直线x-y+2=0的距离最小时,P点的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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