过点P(-3,0)且倾斜角为30°直线和曲线x=t+1ty=t-1t(t为参数)相交于A、B两点.则线段AB的长为( )A.4351B.17C.51D.217
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过点P(-3,0)且倾斜角为30°直线和曲线x=t+1ty=t-1t(t为参数)相交于A、B两点.则线段AB的长为( )A.4351B.17C.51D.217
题型:不详
难度:
来源:
过点P(-3,0)且倾斜角为30°直线和曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
(t为参数)相交于A、B两点.则线段AB的长为( )
A.
4
3
51
B.
17
C.
51
D.2
17
答案
直线的参数方程为
x=-3+
3
2
s
y=
1
2
s
(s 为参数),曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
可以化为 x
2
-y
2
=4.
将直线的参数方程代入上式,得
s
2
-6
3
s+10=0
.
设A、B对应的参数分别为 s
1
,s
2
,∴
s
1
+
s
2
=6
3
,s
1
•s
2
=10.
∴AB=|s
1
-s
2
|=
(
s
1
-
s
2
)
2
-4
s
1
s
2
=2
17
.
故选D.
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的右焦点为F
1
(2,0),离心率为e.
(1)若e=
2
2
,求椭圆的方程;
(2)设A,B为椭圆上关于原点对称的两点,AF
1
的中点为M,BF
1
的中点为N,若原点O在以线段MN为直径的圆上.
①证明点A在定圆上;
②设直线AB的斜率为k,若k
≥
3
,求e的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l与椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1
交于A和B两点,点(4,2)是线段AB的中点,则直线l的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左右焦点为F
1
(-c,0),F
2
(c,0),点Q是椭圆外的动点,满足
|
F
1
Q
|=2a
,点P是线段F
1
Q与该椭圆的交点
(1)若点P的横坐标为
a
2
,证明:
|
F
1
P
|=a+
c
2
(2)若存在点Q,使得△F
1
QF
2
的面积等于b
2
,求椭圆离心率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知定点F
1
(-
3
,0),F
2
(
3
,0),动点R在曲线C上运动且保持|RF
1
|+|RF
2
|的值不变,曲线C过点T(0,1),
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)M是曲线C上一点,过点M作斜率分别为k
1
和k
2
的直线MA,MB交曲线C于A、B两点,若A、B关于原点对称,求k
1
•k
2
的值;
(Ⅲ)直线l过点F
2
,且与曲线C交于PQ,有如下命题p:“当直线l垂直于x轴时,△F
1
PQ的面积取得最大值”.判断命题p的真假.若是真命题,请给予证明;若是假命题,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
v
-
y
2
图6
=图
的右焦点是抛物线的焦点,则抛物线的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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