给出下列四个命题:(1)各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.(2)若一个简单多面体的各顶点都有3条棱,则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F-V=4.(3)若
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给出下列四个命题: (1)各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱. (2)若一个简单多面体的各顶点都有3条棱,则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F-V=4. (3)若直线l⊥平面α,l∥平面β,则α⊥β. (4)命题“异面直线a、b不垂直,则过a的任一平面与b都不垂直”的否定. 其中,正确的命题是( )A.(2)(3) | B.(1)(4) | C.(1)(2)(3) | D.(2)(3)(4) |
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答案
各侧面在都是正方形的棱柱的底面各边长相等,但不一定是正多边形,故(1)错误; 若一个简单多面体的各顶点都有3条棱,则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F-V=4,故(2)正确; 若直线l⊥平面α,l∥平面β,则存在直线m∥l,m⊂β,则m⊥α,则α⊥β.故(3)正确; 命题“异面直线a、b不垂直,则过a的任一平面与b都不垂直”为真命题,故其否定(4)错误; 故选A. |
举一反三
由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做______. |
一个直角梯形上底、下底和高之比是1:2:.将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆台,则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是______. |
给出下列命题:①底面是正多边形且侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥;②侧棱都相等的棱锥是正棱锥;③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥;④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥,其中正确命题的是______. |
一个密闭的透明正方体容器内装有一半体积的溶液,任意转动容器,则溶液表面可以是:①三角形;②菱形;③矩形;④正方形;其中正确的序号是:______. |
下述棱柱中为长方体的是( )A.各个面都是平行四边形的直棱柱 | B.对角面是全等矩形的四棱柱 | C.侧面都是矩形的直四棱柱 | D.底面是矩形的直棱柱 |
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