给出下列命题：①底面是正多边形且侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥
题型：不详难度：来源：
| 给出下列命题：①底面是正多边形且侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的是______． |
答案
根据正棱锥的定义：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．
可以判断①底面是正多边形且侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥，符合定义，是正棱锥；故正确．
②侧棱都相等的棱锥是正棱锥不正确；因为底面不一定是正多边形．故错误．
③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥不正确；底面不一定是正多边形．故错误．
④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥；底面不一定是正多边形．错误．
其中正确命题的是①
故答案为：①． |
举一反三
| 一个密闭的透明正方体容器内装有一半体积的溶液，任意转动容器，则溶液表面可以是：①三角形；②菱形；③矩形；④正方形；其中正确的序号是：______． |
下述棱柱中为长方体的是（ ）| A．各个面都是平行四边形的直棱柱 | | B．对角面是全等矩形的四棱柱 | | C．侧面都是矩形的直四棱柱 | | D．底面是矩形的直棱柱 |
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| 已知正四棱锥P-ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积是______． |
若正方体的一个截面恰好截这个正方体为等体积的两部分，则该截面（ ）| A．一定通过正方体的中心 | | B．一定通过正方体一个表面的中心 | | C．一定通过正方体的一个顶点 | | D．一定构成正多边形 |
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| 若圆锥的高是12，底面半径是5，则它的母线长是______． |
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