已知p:不等式mx2+1>0的解集是R;q:f(x)=logmx是减函数.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.
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已知p:不等式mx2+1>0的解集是R;q:f(x)=logmx是减函数.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围. |
答案
因为不等式mx2+1>0的解集是R, 所以或m=0, 解得m≥0,即p:m≥0.(3分) 又f(x)=logmx是减函数, 所以0<m<1,即q:0<m<1,(6分) 又p∨q为真,p∧q为假,所以p和q一真一假. 即p为真,q为假;或p为假,q为真. ∴或,得m≥1. ∴m的取值范围是m≥1.(10分) |
举一反三
下列语句: (1)函数y=x3的图象关于原点成中心对称; (2)函数y=x4的图象关于y轴成轴对称; (3)函数y=(x≠0)的图象关于直线y=x成轴对称. 其中正确语句的个数是( ) |
若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则命题p与命题q______命题. (填“均为真”或“为一真一假”或“均为假”) |
设命题P:关于x的不等式mx2+1>0的解为R,命题q,函数y=lo是减函数,如果“p且q”与“p或q”有且只有一个是真命题,则实数m的取值范围是______. |
命题“如果a,b都是奇数,则ab必为奇数”的逆否命题是( )A.如果ab是奇数,则a,b都是奇数 | B.如果ab不是奇数,则a,b不都是奇数 | C.如果a,b都是奇数,则ab不是奇数 | D.如果a,b不都是奇数,则ab不是奇数 |
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