设命题P:关于x的不等式mx2+1>0的解为R,命题q,函数y=logxm是减函数,如果“p且q”与“p或q”有且只有一个是真命题,则实数m的取值范围是____
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设命题P:关于x的不等式mx2+1>0的解为R,命题q,函数y=logxm是减函数,如果“p且q”与“p或q”有且只有一个是真命题,则实数m的取值范围是____
题型:不详
难度:
来源:
设命题P:关于x的不等式mx
2
+1>0的解为R,命题q,函数
y=lo
g
xm
是减函数,如果“p且q”与“p或q”有且只有一个是真命题,则实数m的取值范围是______.
答案
∵命题P:关于x的不等式mx
2
+1>0的解为R,
∴m≥0,
∵命题q,函数
y=lo
g
xm
是减函数,
∴0<m<1,
∵“p且q”与“p或q”有且只有一个是真命题,
∴p和q有一个为真一个为假,
若p为真,m≥0 q为假,m≥1或m≤0,可得m≥1,或{0};
若p为假,m<0,q为真,0<m<1,可得m=?,
∴m的取值范围为:{0}∪[1,+∞)
故答案为:{0}∪[1,+∞).
举一反三
命题“如果a,b都是奇数,则ab必为奇数”的逆否命题是( )
A.如果ab是奇数,则a,b都是奇数
B.如果ab不是奇数,则a,b不都是奇数
C.如果a,b都是奇数,则ab不是奇数
D.如果a,b不都是奇数,则ab不是奇数
题型:不详
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若a=6,则a
2
=36逆否命题______.
题型:不详
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如果命题“P或q”为真命题,命题“P且q”为假命题,那么( )
A.命题P和q都是为真命题
B.命题P和q都是假命题
C.命题P与命题q同真假
D.命题P与命题“非q”同真假
题型:不详
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命题“若a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是( )
①若a+b不是偶数,则a、b都不是偶数;②若a+b不是偶数,则a、b不都是偶数.
A.①
B.②
C.①②
D.①②都不是
题型:不详
难度:
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如果命题“非p或非q”是假命题,则在下列各结论中,正确的是( )
①命题“p且q”是真命题
②命题“p且q”是假命题
③命题“p或q”是真命题
④命题“p或q”是假命题.
A.②③
B.②④
C.①③
D.①④
题型:不详
难度:
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