如果甲乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们在每一局中获胜的概率都是，规定使用“七局四胜制”，即先赢四局者胜．(1)试分别求甲打完4局、5局才获胜的概率；(2)设比

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如果甲乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们在每一局中获胜的概率都是

，规定使用“七局四胜制”，即先赢四局者胜．
(1)试分别求甲打完4局、5局才获胜的概率；
(2)设比赛局数为ξ，求ξ的分布列及期望．

答案

（1）

；

；
（2）

的分布列为

	4	5	6	7

解析

(1) (i)甲打完4局才获胜说明4局甲全胜.所以其概率为

(ii)甲打完5局才获胜，即甲在前4局比赛中胜3局且第5局胜.所以甲打完5局才获胜的概率为

(2)先确定

的可能取值为4，5，6，7，然后再求出

取每个值对应的概率，再列出分布列，根据期望公式求出期望值即可
（1）①甲打完4局才获胜的概率为

；
②甲打完5局才获胜，即甲在前4局比赛中胜3局且第5局胜，则甲打完5局才获胜的概率为

；
（2）

的可能取值为4，5，6，7．

；

．

的分布列为

	4	5	6	7

举一反三

（本小题满分12分）某单位为了提高员工素质，举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如图所示的茎叶图（单位：分），分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给予特别奖励，其他人员则给予“运动积极分子”称号.

⑴ 若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人，然后再从这10人中选4人，求至少有1人是“运动健将”的概率；
⑵ 若从所有“运动健将”中选3名代表，用

表示所选代表中女“运动健将”的人数，试写出

的分布列，并求

的数学期望.

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某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为

和

，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（1）两种大树各成活1株的概率；
（2）成活的株数

的分布列与期望．

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学校为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为

和

，且各株大树是否成活互不影响．
（Ⅰ）求移栽的4株大树中恰有3株成活的概率；
（Ⅱ）设移栽的4株大树中成活的株数为

,求

分布列与期望．

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随机抽取某厂的某种产品100件，经质检，其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为

．
（1）求

的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即

的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为

，一等品率提高为

．如果此时要求1件产品的平均利润不小于5.13万元，则三等品率最多是多少？

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随机抽取某厂的某种产品200件，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设一件产品获得的利润为X（单位：万元）.
（1）求X的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即X的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求生产1件产品获得的平均利润不小于４.73万元，则三等品率最多是多少？

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