某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（1）两种大树各成活1株的概

题型：不详难度：来源：

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为

和

，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（1）两种大树各成活1株的概率；
（2）成活的株数

的分布列与期望．

答案

(Ⅰ) 所求概率为

(Ⅱ) 综上知

有分布列

	0	1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

的期望为

（株）

解析

设

表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2 …………………… 1 分

表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2 ,先计算出

,它都属于n次独立重复试验发生n次的概率.
（I）相互独立试验同时发生的概率所以所求概率为

.
(2)首先确定

的所有可能值为0，1，2，3，4，然后分别计算出

取每个值对应的概率，再列出分布列，根据分布列计算出期望值.
设

表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2 ……………… 1 分

表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2 …………………… 2分
则

，

独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有

.
据此算得

.…………………… 3 分

.
(Ⅰ) 所求概率为

　.…………………… 6分
(Ⅱ) 解法一：

的所有可能值为0，1，2，3，4，且

,…………………… 7 分

,…………………8 分

……9 分

.……… 10 分

.……… 11 分
综上知

有分布列

	0	1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

从而，

的期望为

（株）…… 13 分
解法二：分布列的求法同上
令

分别表示甲乙两种树成活的株数，则

10分
故有

从而知

举一反三

学校为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为

和

，且各株大树是否成活互不影响．
（Ⅰ）求移栽的4株大树中恰有3株成活的概率；
（Ⅱ）设移栽的4株大树中成活的株数为

,求

分布列与期望．

题型：不详难度：| 查看答案

随机抽取某厂的某种产品100件，经质检，其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为

．
（1）求

的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即

的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为

，一等品率提高为

．如果此时要求1件产品的平均利润不小于5.13万元，则三等品率最多是多少？

题型：不详难度：| 查看答案

随机抽取某厂的某种产品200件，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设一件产品获得的利润为X（单位：万元）.
（1）求X的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即X的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求生产1件产品获得的平均利润不小于４.73万元，则三等品率最多是多少？

题型：不详难度：| 查看答案

某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X的均值为　　　　个，方差为　　　　．

题型：不详难度：| 查看答案

甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为

，

，且

和

的分布列为：

	0	1	2

试比较两名工人谁的技术水平更高．

题型：不详难度：| 查看答案