(1)设动点P的坐标为(x,y),则直线PA,PB的斜率分别是,, 由条件得•=-,-----------------2分 即+y2=1(x≠0)动点P的轨迹C的方程为+y2=1(x≠0)-----------------6分分(注:无x≠0扣1分) (2)设点M,N的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2), ⅰ)当直线l垂直于x轴时,x1=x2=-1,y1=-y2,= ∴=(-3,y1),=(-3,y2)=(-3,-y1) ∴•=(-3)2-=---------------10分 ⅱ)当直线l不垂直于x轴时,设直线l的方程为y=k(x+1), 由得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0----------11分 ∴x1+x2=-,x1x2=----------------12分 ∴•=(x1-2)(x2-2)+y1y2=x1x2-2(x1+x2)+4+y1y2 又∵y1=k(x1+1),y2=k(x2+1), ∴•=(k2+1)x1x2+(k2-2)(x1+x2)+k2+4-----------------13分 =-<-------------------14分 综上所述•的最大值是----------------15分 ∴λ的最小值为-----------------------16分 |