已知抛物线方程y2=4x，过点P（1，2）的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（　　）A．0条B．1条C．2条D．3条

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已知抛物线方程y²=4x，过点P（1，2）的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（　　）

A．0条

B．1条

C．2条

D．3条

答案

∵点P（1，2）在抛物线y²=4x上，当直线过点P（1，2）且斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点；
当过点P（1，2）的直线斜率存在且不为0时，设直线方程为y-2=k（x-1），
联立

y-2=k(x-1)

y2=4x

，得ky²-4y-4k+8=0．
由△=（-4）²-4k（-4k+8）=0，解得：k=1．
∴过点P（1，2）的抛物线y²=4x的切线有一条．
综上，过点P（1，2）与抛物线只有一个交点的直线有2条．
故选：C．

举一反三

已知椭圆C以双曲线

-y2=1的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于点M，N两点（M，N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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已知

=1(m＞0，n＞0)，当mn取得最小值时，直线y=-

x+2与曲线

x|x|

y|y|

=1交点个数为______．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)．
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为

，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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已知抛物线C：y²=8x与点M（-2，2），过C的焦点的直线l与C交于A，B两点，若

•

=0，求|AB|．

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已知圆心为F₁的圆的方程为（x+2）²+y²=32，F₂（2，0），C是圆F₁上的动点，F₂C的垂直平分线交F₁C于M．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁+k₂为定值．

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