(1)由双曲线-y2=1,得c2=3+1=4,∴其焦点为(-2,0),(2,0).顶点为(-,0),(,0). 则所求椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,b2=a2-c2=4-3=1. ∴椭圆C的方程为:+y2=1; (2)证明:设M(x1,y1),N(x2,y2), 联立方程组⇒(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0, 得. ∵以MN为直径的圆过点A(-2,0),∴•=0, 即x1x2+2(x1+x2)+4+y1y2=0,整理得5m2-16km+12k2=0, ∴m=k或m=2k,满足△>0, 若m=2k,则直线l恒过定点A(-2,0),不合题意; 若m=k,则直线l恒过定点(-,0). ∴则直线l恒过定点(-,0). |