过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为π3的直线与抛物线交于点A、B,则|AB|=______.
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过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为π3的直线与抛物线交于点A、B,则|AB|=______.
题型:不详
难度:
来源:
过抛物线y
2
=4x的焦点作倾斜角为
π
3
的直线与抛物线交于点A、B,则|AB|=______.
答案
根据抛物线y
2
=4x方程得:焦点坐标F(1,0),
直线AB的斜率为k=tan
π
3
=
3
由直线方程的点斜式方程,设AB:
y=
3
(x-1)
将直线方程代入到抛物线方程当中,得:3(x-1)
2
=4x
整理得:3x
2
-10x+3=0
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
由一元二次方程根与系数的关系得:
x
1
+
x
2
=
10
3
x
1
x
2
=1
所以弦长|AB|=
1+
k
2
|
x
1
-
x
2
|=
1+3
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
16
3
故答案为
16
3
举一反三
已知复数z满足|z-2|=1,复数z所对应的点的轨迹是C,若虚数满足
u+
1
u
∈R
,求|u|的值,并判断虚数u所对应的点与C的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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若点P(2,-1)平分椭圆
x
2
12
+
y
2
8
=1
的一条弦,则该弦所在的直线方程为______.(结果写成一般式)
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线方程y
2
=4x,过点P(1,2)的直线与抛物线只有一个交点,这样的直线有( )
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C以双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于点M,N两点(M,N不是左右顶点),且以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知
1
m
+
2
n
=1(m>0,n>0)
,当mn取得最小值时,直线
y=-
2
x+2
与曲线
x|x|
m
+
y|y|
n
=1
交点个数为______.
题型:不详
难度:
|
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