(1)∵抛物线过C(0,-8), ∴c=-8,即y=ax2+bx-8, 由函数经过点(14,0)及对称轴为x=4可得, 解得:, ∴该抛物线的解析式为y=x2-x-8. (2)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020124147-55399.png) 存在直线CD垂直平分PQ. 由函数解析式为y=x2-x-8,可求出点A坐标为(-6,0), 在Rt△AOC中,AC===10=AD, 故可得OD=AD-OA=4,点D在函数的对称轴上, ∵线CD垂直平分PQ, ∴∠PDC=∠QDC,PD=DQ, 由AD=AC可得,∠PDC=∠ACD, ∴∠QDC=∠ACD, ∴DQ∥AC, 又∵DB=AB-AD=20-10=10=AD, ∴点D是AB中点, ∴DQ为△ABC的中位线, ∴DQ=AC=5, ∴AP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5, ∴t=5÷1=5(秒), ∴存在t=5(秒)时,线段PQ被直线CD垂直平分. 在Rt△BOC中,BC===2, 而DQ为△ABC的中位线,Q是BC中点, ∴CQ=, ∴点Q的运动速度为每秒单位长度; (3)存在,过点Q作QH⊥x轴于H,则QH=OC=4,PH=OP+OH=1+7=8,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020124148-69247.png) 在Rt△PQH中,PQ===4, ①当MP=MQ,即M为顶点,则此时CD与PQ的交点即是M点(上面已经证明CD垂直平分PQ), 设直线CD的直线方程为:y=kx+b(k≠0), 因为点C(0,-8),点D(4,0), 所以可得直线CD的解析式为:y=2x-8, 当x=1时,y=-6, ∴M1(1,-6); ②当PQ为等腰△MPQ的腰时,且P为顶点. 设直线x=1上存在点M(1,y),因为点P坐标为(-1,0), 从而可得PM2=22+y2, 又PQ2=80, 则22+y2=80, 即y=±, ∴M2(1,2),M3(1,-2); ③当PQ为等腰△MPQ的腰时,且Q为顶点,点Q坐标为(7,-4), 设直线x=1存在点M(1,y), 则QM2=62+(y+4)2=80, 解得:y=2-4或-2-4; ∴M4(1,-4+2),M5(1,-4-2); 综上所述:存在这样的五点: M1(1,-6),M2(1,2),M3(1,-2)M4(1,-4+2),M5(1,-4-2). |