如图,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的四个顶点为A1,A2,B1,B2,两焦点为F1,F2,若以F1F2为直径的圆内切于菱形A1B1A2B2,切点分别
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如图,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的四个顶点为A1,A2,B1,B2,两焦点为F1,F2,若以F1F2为直径的圆内切于菱形A1B1A2B2,切点分别
题型:不详
难度:
来源:
如图,椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的四个顶点为A
1
,A
2
,B
1
,B
2
,两焦点为F
1
,F
2
,若以F
1
F
2
为直径的圆内切于菱形A
1
B
1
A
2
B
2
,切点分别为A,B,C,D,则菱形A
1
B
1
A
2
B
2
的面积S
1
与矩形ABCD的面积S
2
的比值
S
1
S
2
=( )
A.
5
+1
2
B.
2
5
-2
C.
5
+2
2
D.
5
-1
2
答案
菱形A
1
B
1
A
2
B
2
的面积S
1
=2ab,
设矩形ABCD,BC=2m,BA=2n,∴
m
n
=
a
b
∵m
2
+n
2
=c
2
,∴m=
ac
a
2
+
b
2
,n=
bc
a
2
+
b
2
∴面积S
2
=4mn=4•
ab
c
2
a
2
+
b
2
∴
S
1
S
2
=
a
2
+
b
2
2
c
2
∵
c
a
=
b
a
2
+
b
2
,b
2
=a
2
-c
2
∴a
4
-a
2
c
2
+c
4
=0
∴a
4
-3a
2
c
2
+c
4
=0
∴
a
2
c
2
=
3+
5
2
,
b
2
c
2
=
1+
5
2
,
∴
S
1
S
2
=
a
2
+
b
2
2
c
2
=
5
+2
4
.
故选C.
举一反三
已知双曲线的左右焦点F
1
,F
2
的坐标为(-4,0)与(4,0),离心率e=2.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知椭圆
x
2
36
+
y
2
20
=1
,点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点,求|PF
1
|•|PF
2
|的值.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xoy中,F是抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点,圆Q过O点与F点,且圆心Q到抛物线C的准线的距离为
3
2
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F作倾斜角为60°的直线L,交曲线C于A,B两点,求△OAB的面积;
(3)已知抛物线上一点M(4,4),过点M作抛物线的两条弦MD和ME,且MD⊥ME,判断:直线DE是否过定点?说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(1,0),抛物线x
2
=4y的焦点为F,射线FA与抛物线相交点M,与其准线交于N,则|FM|:|MN|=______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C的方程为:y
2
=4x,直线l过(-2,1)且斜率为k≥0,当k为何值时,直线l与抛物线C(1)只有一个公共点,(2)有两个公共点.
题型:不详
难度:
|
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已知点P在椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)上,F
1
、F
2
分别为椭圆C的左、右焦点,满足|PF
1
|=6-|PF
2
|,且椭圆C的离心率为
5
3
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点Q(1,0)且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于两个不同点M、N,在x轴上是否存在定点G,使得
GM
•
GN
为定值.若存在,求出所有满足这种条件的点G的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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