已知双曲线的左右焦点F1，F2的坐标为（-4，0）与（4，0），离心率e=2．（1）求双曲线的方程；（2）已知椭圆x236+y220=1，点P是双曲线与椭圆两曲

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已知双曲线的左右焦点F₁，F₂的坐标为（-4，0）与（4，0），离心率e=2．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知椭圆

=1，点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，求|PF₁|•|PF₂|的值．

答案

（1）∵c=4，e=

=2，
∴a=2，则b²=c²-a²=12，
∴双曲线的方程为：

=1；
（2）由椭圆

=1，知其左右焦点为F₁（-4，0）与F₂（4，0），
又点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，由椭圆及双曲线定义得：

|PF1|+|PF2|=12

|PF1|-|PF2|=4

，
则|PF₁|=8，|PF₂|=4，
∴|PF₁|•|PF₂|=32．

举一反三

在平面直角坐标系xoy中，F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为

．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△OAB的面积；
（3）已知抛物线上一点M（4，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断：直线DE是否过定点？说明理由．

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已知点A（1，0），抛物线x²=4y的焦点为F，射线FA与抛物线相交点M，与其准线交于N，则|FM|：|MN|=______．

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已知抛物线C的方程为：y²=4x，直线l过（-2，1）且斜率为k≥0，当k为何值时，直线l与抛物线C（1）只有一个公共点，（2）有两个公共点．

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已知点P在椭圆C：

=1（a＞b＞0）上，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，满足|PF₁|=6-|PF₂|，且椭圆C的离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点Q（1，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于两个不同点M、N，在x轴上是否存在定点G，使得

•

为定值．若存在，求出所有满足这种条件的点G的坐标；若不存在，说明理由．

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已知圆C1：x2+y2=

，直线l：y=x+m（m＞0）与圆C₁相切，且交椭圆C2：

=1(a＞b＞0)于A₁，B₁两点，c是椭圆C₂的半焦距，c=

b．
（1）求m的值；
（2）O为坐标原点，若

OA1

⊥

OB1

，求椭圆C₂的方程；
（3）在（2）的条件下，设椭圆C₂的左、右顶点分别为A，B，动点S（x₁，y₁）∈C₂（y₁＞0）直线AS，BS与直线x=

分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值．

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